Давление вытекающей из емкости воды

[Ralik]

Дано: ванна обычная железная. От чего и как зависит давление вытекающей из сливного отверстия воды? От площади отверстия и объема воды, от чего еще? Какая зависимость? Спасибо

[DimaM]

Что за давление-то, как оно измеряется?

[Ralik]

DimaM в сообщении #892811 писал(а):

Что за давление-то, как оно измеряется?

Мне показалось, что Вы задали странный вопрос, но без проблем я отвечу: "Давление воды, которое нагнетается водой из ванны вытекая из сливного отверстия". Как его можно измерять я не знаю, я не физик- это практическая задача.

[warlock66613]

Попробую переформулировать вопрос: давление на что?

[gris]

А с каким ускорением и в какую сторону относительно центра сливного отверстия движется Ванна?
От этого тоже зависит давление (одно из могущих быть определёнными).
Не происходят ли в воде процессы кипения или отвердевания? Не является ли сливное отверстие достаточно малым для необходимости учёта сил поверхностного натяжения? Не организовано ли в неподвижной ванне быстрое движение воды над сливным отверстием или вращательное движение с угловой скоростью, достаточной для нахождения минимума параболической поверхности вода под уровнем дна?
В общем, надо бы поточнее сформулировать задачу.

[Ralik]

gris в сообщении #892822 писал(а):

А с каким ускорением и в какую сторону относительно центра сливного отверстия движется Ванна?
От этого тоже зависит давление (одно из могущих быть определёнными).
Не происходят ли в воде процессы кипения или отвердевания? Не является ли сливное отверстие достаточно малым для необходимости учёта сил поверхностного натяжения? Не организовано ли в неподвижной ванне быстрое движение воды над сливным отверстием или вращательное движение с угловой скоростью, достаточной для нахождения минимума параболической поверхности вода под уровнем дна?
В общем, надо бы поточнее сформулировать задачу.

1.Ванна никуда не движется, она на месте, закреплена на арматурную конструкцию. 2.В воде не происходят процессов кипения и замерзания. 3. Сливное отверстие ванной 45мм.
Упрощаю задачу. Имеем металлический короб со сторонами 1м х 1м, высота также 1м. Короб залит до верху водой (1000кг, то есть). В дне короба имеется 2 сливных отверстия диаметром 45 мм каждое, закрытые каждое отдельным вентилем. Под каким давлением вода будет вытекать из сливной трубы (внутренний диаметр 45мм) присоединенной к одному сливному отверстию, какое давление будет нагнетаться, если 2 сливных трубы соединить между собой в одну трубу такого же диаметра, то есть 45мм?

[gris]

То есть сливные трубки предполагаются короткими и без особых изворотов? Тогда давление будет зависеть только от уровня воды в баке. Я понимаю под давлением удельную по площади силу затыкания конечного отверстия прижимной пробкой. При коротких, трубках это давление зависит от площади конечного сливного отверстия и уровня воды. Сведение двух трубок в одну или применение конической трубки практически не изменит давления.

[Ralik]

gris в сообщении #893056 писал(а):

То есть сливные трубки предполагаются короткими и без особых изворотов? Тогда давление будет зависеть только от уровня воды в баке. Я понимаю под давлением удельную по площади силу затыкания конечного отверстия прижимной пробкой. При коротких, трубках это давление зависит от площади конечного сливного отверстия и уровня воды. Сведение двух трубок в одну или применение конической трубки практически не изменит давления.

Допустим у первой кубометровой емкости полной воды площадь сливного отверстия 20см2,
у второй кубометровой емкости полной воды два сливных отверстия площадью 10см2 каждая, причем два слива объеденены в одну трубку площадью внутреннего проточного канала 20см2. Вопрос: одинаковое ли давление воды нагнетается из обоих емкостей?

[gris]

Я тоже воспринимаю ситуацию нефизично, а по-бытовому. Нагнетание давления как-то сложновато для меня, хотя я ощущаю, что это типа секундного расхода воды через слив. Вот по моему убеждению, если в одном баке проделать одно отверстие с короткой сливной трубкой, а в другом десять таких же с объединёнными трубками с общим сливным отверстием того же сечения слива, то баки будут опустошаться синхронно. Конечно, если трубки достаточно широки, коротки и прямы, чтобы пренебрегать разными явлениями. Впрочем, может быть я не так понимаю суть.
А, у Вас суммарная площадь сечений одинакова, а у меня в десять раз больше, но это <почти> не влияет. Лишь бы площадь окончательных отверстий была одинакова.

[Johnston]

Надо разобраться, что здесь спрятано под бытовым словом "давление". В физике, давление - это удельная величина, показывающая силу, приложенную перпендикулярно к поверхности, на единицу её площади. В велосипедной шине, например, давление 2 атмосферы: на каждый квадратный сантиметр приходится 2 килограмма распирающей силы накачанного воздуха (а снаружи 1 килограмм-силы атмосферного давления). (Прошу извинить за нефизические устаревшие единицы измерения ради наглядности)
Вопрос "Под каким давлением вода будет вытекать из сливной трубы?" бессмысленен, пока не выяснено, на что будет давить вода. Именно поэтому DimaM и warlock66613 просили Вас уточнить условия. Низвергающаяся из ванной в бездонную пропасть вода ни на что давить не будет.

Скорость вытекающей из отверстия воды $v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2\cdot9.8\mathrm{\ m/s^2}\cdot h\mathrm{\ m}}\ \left[ \mathrm{ m/s} \right]$ зависит лишь от $h$ высоты воды над отверстием.

Расход воды $\left[ \mathrm{ m^3/s} \right]$ будет зависеть от площади отверстия $A$ (самого узкого сечения) и скорости вытекающей воды $v$ -- $Av$. Следовательно, расход воды для отверстий 20 кв. см. и 2$\times$10 кв. см. будет одинаков.

[Ralik]

Верно ли нижеприведенное утверждение, которое я построил на выводах из написанного ниже?
Возьмем две емкости, каждое с отверстием в дне одинакового сечения, но разные по геометрии:
1-1х1х1(идеальный куб),
2-0,5х0,5х4м
То есть, объем одинаковый, а высота залитой воды разная.
Вытекать вода будет более интенсивно из 4м высоты емкости?

[Johnston]

Да, при учетверенной высоте вода будет течь вдвое быстрее.
Время опорожнения бака H$\times$S: $\tau = \dfrac{2S\sqrt{H}}{A\sqrt{2g}}$.
Если увеличить высоту в K раз, а площадь уменьшить в M раз, то $\tau_{K,M} = \dfrac{2S\sqrt{KH}}{MA\sqrt{2g}} = \dfrac{\sqrt{K}}{M}\cdot\tau $. Бак 4$\times$0.5$\times$0.5 опустеет за $\tau_{4,4} = \dfrac{\sqrt4}{4} \tau = 0.5 \tau$ -- то есть вдвое быстрее, чем бак 1$\times$1$\times$1.

[Ralik]

Если сделать конусообразное основание бака, повлияет ли это как-то на скорость опорожнения бака.

[Johnston]

Конструкция дна бака не очень повлияет на скорость слива, так как ограничение идет по размеру отверстия. Зато если коническими будут и стенки, то скорость изменится.

Чтобы уместить кубометр в конический бак, Вам придется делать: или высокий бак при той же площади зеркала воды S(H), или широкий бак при той же высоте H.

Время слива Т для прямоугольного бака, параболоида вращения и конуса в условных единицах. Объем воды V изначально одинаков везде, меняется форма баков и соотношения размеров.

$\begin{array}{cccccc} & n & H & S(H) & V & T\\ \text{Куб} & 0 & 1 & 1.00 & 1 & 2.00\\ \ldots & 0 & 2 & 0.50 & 1 & 1.42\\ \ldots & 0 & 4 & 0.25 & 1 & 1.00\\ \ldots & 0 & 9 & 0.11 & 1 & 0.67\\ \text{Параболоид} & 0.5 & 1 & 2.00 & 1 & 1.33\\ \ldots & 0.5 & 2 & 1.00 & 1 & 0.94\\ \ldots & 0.5 & 4 & 0.50 & 1 & 0.67\\ \text{Конус} & 1 & 1 & 3.00 & 1 & 1.20\\ \ldots & 1 & 3 & 1.00 & 1 & 0.69\\ \ldots & 1 & 4 & 0.75 & 1 & 0.60\\ \\ \end{array} $

Скорость воды, вытекающей из отверстия не будет одинаковой и станет уменьшаться с опорожнением бака.

[mishafromusa]

Johnston, когда вода вытекает не в трубу, а в пропасть, площадь сечения струи будет существенно меньше площади отверстия в ванне (примерно в 2 раза). Это связано с тем, что около отверстия вода течёт к отверстию, и это приводит к сжатию струи. Расход воды будет произведением скорости на площадь сечения струи, а не на плошадь отверстия. Посмотрите лекцию "Течение сухой воды" в фейнмановских лекциях по физике, где эта задача обсуждается.

-- 04.08.2014, 16:09 --

Ralik в сообщении #893242 писал(а):

Если сделать конусообразное основание бака, повлияет ли это как-то на скорость опорожнения бака.

Конечно повлияет, узкий бак опорожняется быстрее широкого.