комбинаторика, задача про шары из корзины

[Shtorm]

sator, да, Вы правы, а я ошибся. Таким образом решение во втором пункте:

sator в сообщении #892015 писал(а):

2) $\frac{4}{52}\cdot\frac{44}{51}\cdot\frac{43}{50}+\frac{44}{52}\cdot\frac{4}{51}\cdot\frac{43}{50}+\frac{44}{52}\cdot\frac{43}{51}\cdot\frac{4}{50}$

абсолютно верное.

[fractalon]

Shtorm, действительно, ошибся. По невнимательности искал количество выборок с одинаковыми номерами, а не цветами.

[Shtorm]

sator в сообщении #892015 писал(а):

4) $\left(\frac{4}{52}\cdot\frac{48}{51}\cdot\frac{3}{50}+\frac{48}{52}\cdot\frac{4}{51}\cdot\frac{3}{50}+\frac{48}{52}\cdot\frac{3}{51}\cdot\frac{4}{50}\right)\cdot12$

Во втором сомножителе Вы взяли $\frac{48}{51}$, значит считаете, что только один шар из трёх вынутых может иметь номер "13", ну тут уже вопрос в правильности интерпретации задачи. Я-то по-прежнему считаю, что другие два шара могут иметь номер "13". Ну, давайте решать задачи в Вашей интерпретации. Зачем Вы домножили в конце на $12$ ? Вот если убрать умножение на $12$, то ответ будет верный.

[sator]

Shtorm в сообщении #892225 писал(а):

Зачем Вы домножили в конце на $12$ ? Вот если убрать умножение на $12$, то ответ будет верный

В скобках рассмотрен вариант, когда один из вытянутых шаров будет "13", второй - любого номер, кроме "13", а третий - имеющий номер как у второго. Шары с одинаковыми номерами могут быть от "1","1" до "12","12", значит нужно домножить на $12$.

[Shtorm]

sator, неверно рассуждаете. Вот смотрите, у Вас в скобках во всех слагаемых есть множитель $48$. Он обозначает $48$ возможностей (способов) извлечь любой шар с номером от "1" до "12". Всё, тем самым Вы ВСЕ эти возможности учли.
Ну, представьте себе другую задачу: Исходное условие такое же, только ивлекается 1 шар, а вопрос другой. Найти вероятность того, что извлекли шар с номером от "1" до "12". Как Вы будете решать? Очень просто: $\frac{48}{52}$. Будете ли Вы тут умножать на 12, потому, что шаров всего 12? Нет. И в Вашей задаче, в 4 пункте, Вы вытаскиваете 3 шара всего один раз и сразу учитываете все 48 вариантов, относящихся ко всем 12 шарам всех цветов. Вы все способы тут уже учли.

[sator]

Shtorm в сообщении #892450 писал(а):

sator, неверно рассуждаете. Вот смотрите, у Вас в скобках во всех слагаемых есть множитель $48$. Он обозначает $48$ возможностей (способов) извлечь любой шар с номером от "1" до "12". Всё, тем самым Вы ВСЕ эти возможности учли.

Понял, спасибо.

[Shtorm]

Идём дальше:

sator в сообщении #891727 писал(а):

3)Какова вероятность того, что три шара будут иметь "соседние" номера (например 6,4,5 или 4,5,6 или 6,5,4)

sator в сообщении #891727 писал(а):

3) Тут что-то я совсем запутался как считать, подскажите пожалуйста

Здесь необходимо учесть не только сами шары, но и порядок одних и тех же шаров. Поэтому, использовать нужно не количество сочетаний $C_n^k$, а количество размещений $A_n^k$. Это в знаменателе. А в числителе: берёте например 13 шаров одного цвета - можете их нарисовать прям и пронумеровать. И обводите карандашом комбинации шаров по три штуки так, чтобы были только соседние номера. Считаете сколько таких обведённых комбинаций и умножаете на $3!$. Это Вы тем самым учтёте, что каждые три шара с "соседними" номерами могут располагаться друг относительно друга $3!$ разными способами. Так что тут слово "соседние" и правда надо брать в кавычки, ибо получается условно соседние. Это мы разобрали с одним цветом 13 шаров. А теперь Вам надо учесть с другими цветами и учесть, что "соседние" номера могут иметь разные цвета.

[Deggial]

Оффтоп о задачах с картами выделен в новую тему Игральные карты в преподавании ТВ