Система ДУ(вариация произвольных постоянных)

[1r0pb]

Вариацией произвольных постоянных решить систему:

\left\{\!\begin{aligned} & \dot{x}=x+\frac{ y }{ t }+t\operatorname{sh}t, \\ & \dot{y}=y+\frac{ x }{ t }+t\operatorname{sh}t. \end{aligned}\right.

Что здесь будет являться однородностью?
Спасибо.

[cool.phenon]

Я думаю, что здесь можно привести к одному уравнению, а его решать методом вариации.

[Утундрий]

1r0pb в сообщении #892428 писал(а):

Что здесь будет являться однородностью?

Отсутствие третьих.

cool.phenon в сообщении #892435 писал(а):

здесь можно привести к одному уравнению

А можно этого и не делать.

[1r0pb]

cool.phenon в сообщении #892435 писал(а):

Я думаю, что здесь можно привести к одному уравнению, а его решать методом вариации.

Я понимаю, но надо же в лоб: выделить однородную систему и т.д.

-- Пт авг 01, 2014 23:26:49 --

Утундрий в сообщении #892441 писал(а):

1r0pb в сообщении #892428 писал(а):

Что здесь будет являться однородностью?

Отсутствие третьих.

\left\{\!\begin{aligned} & \dot{x}=x+\frac{ y }{ t }, \\ & \dot{y}=y+\frac{ x }{ t }. \end{aligned}\right.
Такая?

[Утундрий]

Натюрлихъ.

[1r0pb]

Утундрий, а теперь к одному уравнению сводить? Благо сводится удачно.

-- Сб авг 02, 2014 00:32:49 --

Получилось так: x(t)=C_2(t)te^t-C_1(t)\frac{e^t}{t},\ y(t)=C_2(t)te^t+C_1(t)\frac{e^t}{t}. Варьировать завтра буду, а то время позднее.