2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Условие дифференцируемости на всей числовой прямой.
Сообщение31.07.2014, 19:39 
Аватара пользователя


07/07/14
156
Задача следующая:
Пусть $f(x)$ - функция, заданная следующим образом дифференцируема на всей прямой.


$$
f(x)=\begin{cases}
x^3,&\text{если $x\leqslant2$;}\\
ax^2+b,&\text{если $x>2$.}
\end{cases}
$$


Необходимо,чтобы $f'_+(x_0)$ и $f'_-(x_0)$ существовали и были равны.
А вот как грамотно сформулировать второе условие, не уверен. Есть такая версия:
Равенство пределов в точке $x=2$ слева и справа, но не уверен,что это верно.
Отсюда получаем: $a=3;b=-4$

 Профиль  
                  
 
 Re: Условие дифференцируемости на всей числовой прямой.
Сообщение31.07.2014, 19:43 
Заслуженный участник


20/12/10
9119
PeanoJr в сообщении #892144 писал(а):
Равенство пределов в точке $x=2$ слева и справа
Ещё бы, ведь дифференцируемая функция должна быть непрерывна.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group