Квантовая механика.Коллапс волновой функции.

[Prikol]

g______d в сообщении #890966 писал(а):

Да, и в чём проблема? Является собственном состоянием наблюдаемой, отвечающей оператору $|\psi\rangle\langle\psi|$, большего я и не заявлял. Если хотите, умножьте этот оператор на константу, хоть размерную, хоть безразмерную, и получите в качестве собственного значения эту константу.

Prikol в сообщении #890960 писал(а):

Не вполне уверен, что это так, но пока получается, что ваш случай выглядит как-то тривиальновато. Вы не находите?

Мой пример был к тому, что Ваши "четыре варианта коллапса" высосаны из пальца. Выделять в отдельный вариант ситуации, когда волновая функция до коллапса уже была чьим-то собственным состоянием, бессмысленно, поскольку таким свойством обладает любая волновая функция.

Что если мы подведем итог по нашим примерам?
В моем примере собственная функция для одного из значений энергии "переписывается" с помощью оператора координаты.
Вы назвали этот пример очевидным и привели совсем уж тривиальные операторы.
Возможно с подобными примерами можно было бы закончить и перейти к более содержательной дискуссии.

Рассмотрим суперпозицию скажем пяти состояний атома водорода. Затем появился фотон соответствующей только одному из этих состояний.

Вопросы:
Это по вашему коллапс?
Как можно ввести время коллапса?

[g______d]

Prikol в сообщении #890998 писал(а):

Возможно с подобными примерами можно было бы закончить

С каким результатом? Вы по-прежнему будете класс ситуаций вида

Prikol в сообщении #890998 писал(а):

В моем примере собственная функция для одного из значений энергии "переписывается" с помощью оператора координаты.

считать отдельным вариантом?

Prikol в сообщении #890998 писал(а):

Затем появился фотон соответствующей только одному из этих состояний.

Можно пояснить, что значит "фотон, соответствующий одному из состояний"?

А ещё, что значит "появился"? Прибор зафиксировал?

[Munin]

Тролль успешно нашёл себе новую жертву...

[Prikol]

g______d в сообщении #891003 писал(а):

Prikol в сообщении #890998 писал(а):

Возможно с подобными примерами можно было бы закончить

С каким результатом? Вы по-прежнему будете класс ситуаций вида

Prikol в сообщении #890998 писал(а):

В моем примере собственная функция для одного из значений энергии "переписывается" с помощью оператора координаты.

считать отдельным вариантом?

Вам не понравился слишком "громкий", на ваш взгляд, ярлычок на одной из "ситуаций". Давайте выберем самый скромный ярлычок, который вас устроит, и закончим эту часть дискуссии.

g______d в сообщении #891003 писал(а):

Prikol в сообщении #890998 писал(а):

Затем появился фотон соответствующей только одному из этих состояний.

Можно пояснить, что значит "фотон, соответствующий одному из состояний"?

А ещё, что значит "появился"? Прибор зафиксировал?

Есть пять возбужденных состояний. Они разнесены по энергии (нет вырождения, это для простоты). Каждое состояние может смениться основным состоянием после излучения фотона. По длине волны фотона можно определить какое из пяти состояний этот фотон испустило.

Приборы расположеные на сфере радиусом 10 м фиксируют фотон. Квантовый выход - 99,9%, то есть любой фотон почти наверняка будет зафиксирован и его длина волны будет определена.

Атом в центре сферы в атомной ловушке.

-- 28.07.2014, 19:42 --

abelor в сообщении #890831 писал(а):

Prikol в сообщении #890783 писал(а):

Опаньки! Вы что, с самого первого моего поста за мной следили? И теперь в час "M" услышав крики загонщиков решили, что вам будет безопасно к ним присоединиться?

Prikol, у вас явная мания величия!

Нет! Где вы видели человека с манией величия выбирающего ник как у меня и нередко иронизирующего и даже сарказмирующего над собой? А вот у вас явная мания Фрейда!

Цитата:

Значит, вы тоже считаете, что волновая функция - это такое облачко?

Я привел две модели, но нигде не говорил, какую предпочитаю. Вспомните хотя бы намек Мунина на третью возможность.

Цитата:

А если серьезно, похоже, вы полагаете, что любой квантовый объект до измерения реально имеет некий спектр значений (вы написали "...у нас был спектр значений"), а измерение лишь как-бы делает "видимым" одно из них. Так?

Боюсь вас разочаровать, но вы неверно понимаете одно из ключевых положений КМ. У квантового объекта до измерения нет никакого спектра значений - потому как это не облачко и не шарик, а сущность гораздо более сложная. Набор собственных значений оператора - это всего лишь список потенциальных возможностей, одно из которых мы сможем увидеть в результате измерения.

Вы опять приписали мне кучу каких-то утверждений, которые я никогда не делал, и начали эти — ваши, но не мои — утверждения бодренько так критиковать. Но все мимо!

Попутно выяснилось, что вы путаете спктр оператора и спектр возможных значений конкретного состояния. Возьмем оператор энергии для атома водорода. Вопрос. Какой у него спектр? Ответ напишите!

Теперь возьмем конкретное состояние, скажем пресловутую суперпозицию пяти состояний атома водорода. Вопрос. Какой спектр возможен в этом случае? Ответ тоже напишите!

Цитата:

Продвижение в основаниях КМ будет связано с выяснением того, каким образом одиночная квантовая частица ухитряется интерферировать сама с собой. Вот ваши соображения по этом поводу было бы чрезвычайно интересно послушать.

Если вы решили меня проэкзаменовать, то вначеле хотелось бы увидеть ваше на это право в виде блестящих во всех отношениях постов.

Если же вы сами ответа не знаете, но знать хочется, то могу сказать. Чтобы интерференция одиночной квантовой частицы с самой, да еше собой стала возможной, надо прежде всего подчинить поведение квантовой частицы волновому уравнению, в котором заложена возможность, но только возможность, а не гарантия интерференции. Затем надо поместить ее в пространство с нетривиальной геометрией возможных путей, например двухщелевой экран, который ее волновую функцию сначала делит на два возможных пути, а потом эти два пути сводит.

Цитата:

Возможно, вы считаете, что это как-то связано с "коллапсом" волновой ф-и.

Ни разу!
Вам просто уже в шестой раз захотелось поиграть во Фрейда — знатока сожержимого чужих голов.

-- 28.07.2014, 19:59 --

V_V_V в сообщении #890978 писал(а):

Prikol в сообщении #890533 писал(а):

В ваших словах философии больше, чем физики. Но все же попробуем вернуться к физике.

В вашем понимании "потенция" - это волновая функция ДО коллапса. А "актуальное" - это результат измерений. Так вот, эта "потенция" или волновая функция изменяется во времени в соответствии с уравнением Шредингера и время в ней, в потенции, очень даже есть и это существенно. А вы говорите, что нет. Вот ваши слова - В потенции нет времени.

Итак, вы со своей философией делаете грубейшие ошибки в самых простых и очевидных для всех ситуациях. Поэтому с применением вашей философии в действительно сложных ситуациях прийдется повременить.

Проблема времени в квантовой механике - это очень сложная проблема (есть мнение, что времени в КМ нет). Однако, эволюция квантовой системы описывается уравнением Шредингера, в котором параметр изменения называется "временем" (по поводу связи этого параметра с временем СТО были большие сомнения у самого Шредингера, есть у него статья на эту тему, сейчас не помню ссылку). Допустим, что этот параметр все-таки имеет отношение к времени, а именно к времени макроприбора, согласно показаниям которого Вы пытаетесь измерить длительность коллапса волновой функции. Однако время микрочастицы и время макроприбора - это разные времена. На микроуровне мы имеем теорему Людерса-Паули и операцию обращения времени, а на макроуровне у нас время необратимо (термодинамическая стрела времени). Поэтому Вы делаете грубейшую ошибку, отождествляя "время" микроуровня с временем макроуровня.

Ваш философский подход уже привел вас к утверждению вопиюще противоречащему тому, что общепринято. Теперь вы еще глубже залезли в ваши философские дебри.

Я ничуть не осуждаю вас за эти ваши философские дебри, но просто напоминаю, что тема вообще-то о другом. А для дебрей можно нажать кнопочку "Новая тема" и вперед!

[g______d]

Prikol в сообщении #891029 писал(а):

Есть пять возбужденных состояний. Они разнесены по энергии (нет вырождения, это для простоты). Каждое состояние может смениться основным состоянием после излучения фотона. По длине волны фотона можно определить какое из пяти состояний этот фотон испустило.

Приборы расположеные на сфере радиусом 10 м фиксируют фотон. Квантовый выход - 99,9%, то есть любой фотон почти наверняка будет зафиксирован и его длина волны будет определена.

Атом в центре сферы в атомной ловушке.

Процессы излучения и поглощения фотонов квантовая механика не описывает. Поэтому придётся фотон тоже считать частью прибора. Я уже описывал выше процесс: чистое состояние (суперпозиция) атома водорода (или, что то же самое, матрица плотности, являющаяся проектором на это состояние) под действием эволюции превращается в матрицу плотности, являющуюся прямой суммой указанных пяти состояний. Этот процесс занимает конечное время. С эволюцией есть некоторый тонкий момент; чистое состояние не может превратиться в смешанное только под действием эволюции. На самом деле есть система атом+внешняя среда (которая включает в себя прибор), и внешняя среда находится в смешанном состоянии; т. е. происходит эволюция всей системы, конечным результатом которой является смешанное состояние, матрица плотности которого представляет собой прямую сумму проекторов на пять возможных состояний, в каждом из которых атом имеет определённое значение энергии, и прибор показывает определённое значение энергии фотона.

Временем коллапса естественно называть (характерное) время указанной эволюции. Характерное, потому что внедиагональные элементы матрицы плотности не станут в точности равны нулю, но будут убывать экспоненциально.

С тем, чтобы сосчитать это время, есть некоторые проблемы: если известна волновая функция (точнее, матрица плотности) прибора, то это можно (принципиально) сделать, но, поскольку прибор не описывается полностью квантовой механикой, волновую функцию написать невозможно. Можно попытаться написать какую-то "эффективную" волновую функцию, но это уж как повезёт и для этого придётся привлекать внешние соображения. В любом случае, часть прибора будет чёрным ящиком с точки зрения квантовой механики. Если известно чисто квантовомеханическое описание прибора (пусть и не соответствующее реальному устройству прибора) и бесконечные вычислительные ресурсы, можно, наверное, посчитать это время.

В любом случае, в моём представлении весь коллапс состоит в превращении чистого состояния в матрицу плотности. В конце этого коллапса мы увидим значение, отвечающее одной из компонент диагональной части этой матрицы, с соответствующей вероятностью. "Псевдо-коллапса" из матрицы плотности смешанного состояния в диагональную компоненту мы не увидим, мы заметим только вероятностное распределение, если проведём достаточно много экспериментов. Этот "псевдо-коллапс" носит чисто статистический характер и наблюдается только пост-фактум.

[abelor]

Prikol, это ж просто детский сад какой-то:

Prikol в сообщении #891029 писал(а):

Если же вы сами ответа не знаете, но знать хочется, то могу сказать. Чтобы интерференция одиночной квантовой частицы с самой, да еше собой стала возможной, надо прежде всего подчинить поведение квантовой частицы волновому уравнению, в котором заложена возможность, но только возможность, а не гарантия интерференции. Затем надо поместить ее в пространство с нетривиальной геометрией возможных путей, например двухщелевой экран, который ее волновую функцию сначала делит на два возможных пути, а потом эти два пути сводит.

Я вас не об условиях, при которых интерференция одиночной квантовой частицы становится возможной, спрашивал. Дурачком прикидываетесь?

Мнение Бора, о том, что в рамках копенгагенской интерпретации не имеет смысла говорить о длительности коллапса, не катит, говорите? Так Munin, V_V_V и я попытались вам "на пальцах" объяснить, что очень даже катит. Вы опять придуриваетесь.

А может, не прикидываетесь и не придуриваетесь, а на самом деле?
Представляю, какой вы испытали шок, когда в третьем классе познакомились с ЛЛ-3. Это бесследно не проходит, ага...

Когда вы появились, я подумал, что вас действительно основания КМ интересуют. А вот Munin сходу определил - тролль. У него опыт вычисления троллей большой. Всё-таки интересно, ну неужели вам так хреново за бугром живется, что приходится, чтобы развлечься, всякую чушь постить? За сим позвольте откланяться. Удачи!

[Munin]

Prikol в сообщении #891029 писал(а):

Есть пять возбужденных состояний. Они разнесены по энергии (нет вырождения, это для простоты). Каждое состояние может смениться основным состоянием псле излучения фотона. По длине волны фотона можно определить какое из пяти состояний этот фотон испустило.

Приборы расположеные на сфере радиусом 10 м фиксируют фотон. Квантовый выход - 99,9%, то есть любой фотон почти наверняка будет зафиксирован.

Атом в центре сферы в атомной ловушке.

Коллапсом в таком эксперименте является исключительно фиксация фотонов приборами. До этого: и распад возбуждённого состояния, и движение фотона от атома к прибору - унитарная квантовая эволюция, не имеющая ни малейшего отношения к коллапсу.

-- 28.07.2014 21:27:15 --

g______d в сообщении #891037 писал(а):

Процессы излучения и поглощения фотонов квантовая механика не описывает.

С чего это вдруг? На уровне векторов состояния - вполне можно обойтись аппаратом квантовой механики.

[g______d]

Munin в сообщении #891048 писал(а):

На уровне векторов состояния - вполне можно обойтись аппаратом квантовой механики.

Munin в сообщении #891048 писал(а):

и распад возбуждённого состояния, и движение фотона от атома к прибору - унитарная квантовая эволюция

Вы можете привести пример гамильтониана, в котором это происходит? Или ссылку.

[Munin]

abelor в сообщении #891042 писал(а):

Дурачком прикидываетесь?

Да, это он постоянно.

[Утундрий]

А почему, собственно, пять? Прям волшебное число какое-то. Или это три после инфляции?

[Munin]

g______d в сообщении #891049 писал(а):

Вы можете привести пример гамильтониана, в котором это происходит? Или ссылку.

Гамильтониан - атом, связанный с одним (!) фотонным осциллятором. Например, Скалли, Зубайри, § 6.2:

$$\widehat{H}=\hbar\nu a^+a+\dfrac{1}{2}\hbar\omega(|a\rangle\langle a|-|b\rangle\langle b|)+\hbar g(|a\rangle\langle b|a+a^+|b\rangle\langle a|).$$

Кстати, этот гамильтониан можно ещё сильнее упростить, если начальное состояние содержит 0 фотонов, и тогда вся эволюция ограничена состояниями с 0 и 1 фотонами, тогда операторы $a^+,a$ становятся просто $|1\rangle\langle 0|,|0\rangle\langle 1|.$

Вообще-то, унитарной является и эволюция в полноценной КЭД. Во многих случаях это формулируется как исходный постулат.

-- 28.07.2014 22:15:26 --

Скалли, Зубайри - это очень подробно, а для начального знакомства можно, скажем, Мессиа, последняя глава. (Пояснение не для g______d, для которого это давно пройденный этап, а для других возможных читателей темы.)

[Prikol]

abelor в сообщении #891042 писал(а):

Prikol в сообщении #891029 писал(а):

Если же вы сами ответа не знаете, но знать хочется, то могу сказать. Чтобы интерференция одиночной квантовой частицы с самой, да еше собой стала возможной, надо прежде всего подчинить поведение квантовой частицы волновому уравнению, в котором заложена возможность, но только возможность, а не гарантия интерференции. Затем надо поместить ее в пространство с нетривиальной геометрией возможных путей, например двухщелевой экран, который ее волновую функцию сначала делит на два возможных пути, а потом эти два пути сводит.

Я вас не об условиях, при которых интерференция одиночной квантовой частицы становится возможной, спрашивал.

Вы ничего не поняли. Вторая часть моего ответа это действительно условие. А первая часть - это причина. Из уравнения сразу вытекает возможность интерференции. А уж почему уравнение такое - это вы у Де Бройля с Бором спросите.

Цитата:

А может, не прикидываетесь и не придуриваетесь, а на самом деле?

Кто тут "на самом деле" вы убедительно доказали в своих 111 постах.

Цитата:

... на пальцах ... За сим позвольте откланяться.

Вы сможете заработать на незамысловатый ужин снимаясь в юмористических видеоклипах по квантовой механике. Вы будете так же как сейчас возникать из ниоткуда, извиняться, когда вас заметят шепеляво и неумело ругаться, раза три плевать себе на бороду и быстро, пока в ответ не долетело, исчезать в никуда.

[Munin]

Prikol в сообщении #891102 писал(а):

Вы сможете заработать на незамысловатый ужин снимаясь в юмористических видеоклипах по квантовой механике.

Виден богатый опыт, стоящий за этим советом.

[Prikol]

Munin в сообщении #891048 писал(а):

Коллапсом в таком эксперименте является исключительно фиксация фотонов приборами. До этого: и распад возбуждённого состояния, и движение фотона от атома к прибору - унитарная квантовая эволюция, не имеющая ни малейшего отношения к коллапсу.

Либо это полная ерунда, либо вы легко напишите уравнения эволюции с суперпозицией состояний в начале и основным состоянием в конце и ровно одним фотоном.

[Утундрий]

Prikol в сообщении #891112 писал(а):

напишите

*суфлёрским шёпотом* Не та буква!