Сумма ряда

[Mikhail Sokolov]

Помогите, пожалуйста, запутался в трех соснах.
Пусть $\left\{a_k\right\}_{k=-\infty}^{+\infty}$ - числовая последовательность. Что понимается под суммой ряда $\sum\limits_{k=-\infty}^{+\infty} a_k$?
Имеется в виду $\sum\limits_{k=-\infty}^c a_k + \sum\limits_{k=c+1}^{\infty} a_k$, где слагаемые понимаются в обычном смысле - как пределы частичных сумм?

Спасибо.

[1r0pb]

Mikhail Sokolov ну, да.

[mihailm]

Не ну да! Где понимается? Если вы, Mikhail Sokolov, этот ряд сами ввели, то и про сходимость тогда додумайте. Если это из какой то книги/статьи, то понимается то, что понимает автор.
Естественных определений сразу видно 2: сходимость симметричных сумм и сходимость двух рядов (как у вас, с любым цэ)

[Legioner93]

mihailm в сообщении #889757 писал(а):

сходимость симметричных сумм

По такому определению $\sum\limits_{n=-\infty}^{\infty}n$ сходится будет
В определение через цэ я подобной лажи не нашёл. Это не значит, что её нет, но пока 1:0 в пользу цэ

[mihaild]

Legioner93 в сообщении #889758 писал(а):

mihailm в сообщении #889757 писал(а):

сходимость симметричных сумм

По такому определению $\sum\limits_{n=-\infty}^{\infty}n$ сходится будет
В определение через цэ я подобной лажи не нашёл. Это не значит, что её нет, но пока 1:0 в пользу цэ

Это получается сходимость в смысле главного значения, какие с ней проблемы?) $\int\limits_{-\infty}^\infty x d x$ тоже в смысле главного значения сходится)

И если левая и правая части сходятся с каким-нибудь $c$, то очевидно они сходятся с любым, причем сумма частей получается одинаковой.

[Mikhail Sokolov]

Под "сходимостью симметричных сумм" имеется в виду аналог определения главного значения для интегралов?
Update: опередили.

[ewert]

По умолчанию сходимости подразумеваются как справа, так и слева, притом независимо друг от дружки..

Всё прочее -- исключительно по вкусу.