Да, наверное лучше было бы сделать так:


Делать такую параметризацию, в данном случае, смысла воообще нет, ибо это равносильно явному выражению

через

без всякого параметра. Это я к тому, что после того, как выразим

через

в явном виде - просто подставляем в формулу длины дуги для функции заданной как

. Но можно конечно и так решать.
Я подобрал вот какую параметризацию:
![$$
\begin{cases}
x=at^2,&\ \ t\in[0,1]\\
y=b(1-t)^2&
\end{cases}
$$ $$
\begin{cases}
x=at^2,&\ \ t\in[0,1]\\
y=b(1-t)^2&
\end{cases}
$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/f/b/afb2a396c462c1b6b04723de2217f39182.png)
но даже при такой параметризации в итоге придётся выделять под корнем полный квадрат, возиться с громоздкимии коэффициентами, а потом ещё дальше либо замена, либо по частям - тоже всё громоздко и неприятно.