Цитата:
Не годится. Интуиция плохой помощник. Определение должно быть таким, чтобы можно было руководствоваться логикой.
Хочу высказать в свою защиту тезис, что интуиция в математике обычно эффективно помогает решать задачи и делать открытия. Я прочёл две книги Д. Пойа, и в них приводится много таких примеров. Вот некоторые из этих примеров (для других надо делать рисунки):
- Интуитивно ясно, что из всех фигур одинаковой площади круг обладает наименьшим периметром;
- Интуитивно ясно, что из всех фигур одинакового объёма шар обладает наименьшей площадью поверхности;
- Интуитивно ясно, что простых чисел должно быть бесконечно много;
- В книге “Математика и правдоподобные рассуждения” описано, как Архимед с помощью физической интуиции открыл базовые основы интегрального счисления, найдя объём шара.
Всегда ли интуиция так работает? В каких задачах ответ виден интуитивно, но не виден логически? Если я правильно понял, разница между потенциальной и актуальной бесконечностью ясна интуитивно?