вопрос по применению оператор Гамильтона

[Бывший Студент]

При вычислении сложного выражения появилось такое слагаемое:
$(\overline{a}\nabla)\overline{b}$, где $\overline{a}=(a_r, a_\varphi, a_z); \overline{b}=(b_r, b_\varphi, b_z). $
Не очень понятно, что с ним делать. Если сначала взять дивергенцию от вектора b, не понятно, как вектор умножать на число и т.д. К тому же надо еще учесть, что координаты циллиндрические. В общем, в голове каша...
ЗЫ. знаю, что это изучают на первом курсе. Уже очень пожалел, что не ходил тогда на лекции. Теперь приходится сидеть по ночами

[Brukvalub]

Если оператор Гамильтона применить к скалярной функции, то получится ее градиент. Если оператор Гамильтона векторно умножить на векторное поле, то получится ротор этого поля. Наконец, скалярное произведение оператора Гамильтона и вект. поля вычисляет дивергенцию в.п. Судя по Вашей записи, получится в.п. а, умноженное на скаляр - дивергенцию в.п. b. . Но смотрится такая операция несколько странно....

[Someone]

В декартовых координатах $(\vec a\nabla)\vec b=\left(a_x\frac{\partial}{\partial x}+a_y\frac{\partial}{\partial y}+a_z\frac{\partial}{\partial z}\right)\vec b$, далее написанный в скобках дифференциальный оператор применяется к каждой координате вектора $\vec b$:

$$(\vec a\nabla)\vec b=\left(a_x\frac{\partial b_x}{\partial x}+a_y\frac{\partial b_x}{\partial y}+a_z\frac{\partial b_x}{\partial z},a_x\frac{\partial b_y}{\partial x}+a_y\frac{\partial b_y}{\partial y}+a_z\frac{\partial b_y}{\partial z},a_x\frac{\partial b_z}{\partial x}+a_y\frac{\partial b_z}{\partial y}+a_z\frac{\partial b_z}{\partial z}\right)\text{.}$$

В цилиндрических координатах получится (Г.Корн и Т.Корн. Справочник по математике. Для научных работников и инженеров. Определения, теоремы, формулы. "Наука", Москва, 1973), если я не ошибся,

$$(\vec a\nabla)\vec b=\left(a_r\frac{\partial b_r}{\partial r}+\frac{a_{\varphi}}r\frac{\partial b_r}{\partial\varphi}+a_z\frac{\partial b_r}{\partial z},a_r\frac{\partial b_{\varphi}}{\partial r}+\frac{a_{\varphi}}r\frac{\partial b_{\varphi}}{\partial\varphi}+a_z\frac{\partial b_{\varphi}}{\partial z},a_r\frac{\partial b_z}{\partial r}+\frac{a_{\varphi}}r\frac{\partial b_z}{\partial\varphi}+a_z\frac{\partial b_z}{\partial z}\right)\text{.}$$

[Бывший Студент]

2Someone
Большое спасибо за помощь, тем более за ссылку на источник. Это действительно то, что я искал

ЗЫ.
А итоговое уравнение все равно не сходится, даже с учетом этих преобразований. Буду искать ошибку дальше... Сорри за оффтоп