Счетное количество решений задачи движения N тел

[Munin]

evgeniy в сообщении #888090 писал(а):

Полином N степени в зависимости от одной переменной имеет N корней.

Нет, от $0$ до $N$ корней.

[evgeniy]

Munin в сообщении #888095 писал(а):

evgeniy в сообщении #888090
писал(а):
Полином N степени в зависимости от одной переменной имеет N корней.
Нет, от $0$ до $N$ корней.

Munin я говорю о комплексных корнях.

[Oleg Zubelevich]

evgeniy:



смотрим в последнюю строчку, возвращаемся в офис, и продолжаем спокойно обслуживать клиентов.

[evgeniy]

В квантовой механике аналогичная ситуация. Если орбита ограничена, имеем связанное состояние, и энергия системы отрицательна, если орбита не ограничена, частица свободна, то получается положительная энергия. Вообще то нужно доказать в моем случае это свойство теоремой, но я ограничиваюсь использованием готовых теорем, о положительности и отрицательности энергии системы

[Munin]

evgeniy в сообщении #888106 писал(а):

В квантовой механике аналогичная ситуация.

Нет, ничего похожего.

[Oleg Zubelevich]

из цитированного следует, что на устойчивом решении кинетическая энергия не равна нулю, следовательно положений равновесия быть не может.

[evgeniy]

Munin в сообщении #888113 писал(а):

evgeniy в сообщении #888106
писал(а):
В квантовой механике аналогичная ситуация.
Нет, ничего похожего.

Munin подразумевается, что энергия на бесконечности равна нулю.

Oleg Zubelevich в сообщении #888139 писал(а):

из цитированного следует, что на устойчивом решении кинетическая энергия не равна нулю, следовательно положений равновесия быть не может.

Планеты имеют не равную нулю кинетическую энергию и устойчивые дискретные орбиты с отрицательной энергией и стационарные орбиты с постоянной энергией есть.

[Someone]

evgeniy в сообщении #888145 писал(а):

Планеты имеют не равную нулю кинетическую энергию и устойчивые дискретные орбиты с отрицательной энергией и стационарные орбиты с постоянной энергией есть.

evgeniy, оказывается, не знает, что такое положение равновесия.

Отсутствие положений равновесия в системе $N\geqslant 2$ взаимно притягивающихся тел доказывается очень просто.
Пусть $A_1,A_2,\ldots,A_N$ — равновесные положения наших тел (если какие-нибудь точки совпадают, объединим соответствующие тела в одно; тогда либо вся система сведётся к одному телу, либо останется не менее двух тел; первый случай не интересен). Равновесие означает, что сумма сил, действующих на каждое из тел со стороны остальных тел, равна $\vec 0$.
Для каждой пары точек $A_i,A_j$, $i\neq j$, множество точек, равноудалённых от $A_i$ и $A_j$, есть плоскость, проходящая через середину отрезка $A_iA_j$ перпендикулярно ему. $N$ точек определяют, таким образом, $\frac{N(N-1)}2$ плоскостей. Пусть $O$ — точка, не принадлежащая ни одной из этих плоскостей. Тогда все $N$ расстояний $\lvert OA_i\rvert$, $i=1,2,\ldots N$, попарно различны. Пусть наибольшее расстояние получается для точки $A_k$.
Через точку $A_k$ проведём плоскость, перпендикулярную отрезку $OA_k$. Все остальные точки расположены с той же стороны от этой плоскости, что и точка $O$. Поэтому проекции всех сил, действующих на тело $A_k$, на вектор $\overrightarrow{OA_k}$, отрицательны, и сумма сил не может быть равна $\vec 0$.

evgeniy в сообщении #888145 писал(а):

Планеты имеют не равную нулю кинетическую энергию и устойчивые дискретные орбиты с отрицательной энергией и стационарные орбиты с постоянной энергией есть.

И что?
Ну давайте рассмотрим пару тел с массами $m_1$ и $m_2$, вращающихся по круговым орбитам вокруг общего центра масс на расстоянии $R$ друг от друга. Вы, надеюсь, не будете отрицать, что эти орбиты стационарные? Вычислите нам, пожалуйста, энергию этой системы. Это школьная задача. Когда вычислите, появится предмет для дальнейшего обсуждения.

[evgeniy]

Someone путает одну вещь. Рассмотрение надо вести в комплексной плоскости, и решать задачу 2 тел в комплексной плоскости, решение в которой не совпадает с решением в действительной плоскости. Я это Munin уже говорил и привел решение для двух тел, правда его надо изменить, для двух тел нет координат положения равновесия, но полюса есть. Решение в комплексной плоскости подразумевает наличие колебаний, для планет, это периодическая зависимость траектории. И действительно наблюдается периоды, описывающие влияние крупных тел Солнечной системы на другие тела. Амплитуда периодической зависимости для Земли мала, но она есть из-за влияния других планет. Все это описывается комплексным решением.

Someone в сообщении #888160 писал(а):

evgeniy в сообщении #888145
писал(а):
Планеты имеют не равную нулю кинетическую энергию и устойчивые дискретные орбиты с отрицательной энергией и стационарные орбиты с постоянной энергией есть. evgeniy, оказывается, не знает, что такое положение равновесия.

Отсутствие положений равновесия в системе $N\geqslant 2$ взаимно притягивающихся тел доказывается очень просто.
Пусть $A_1,A_2,\ldots,A_N$ — равновесные положения наших тел (если какие-нибудь точки совпадают, объединим соответствующие тела в одно; тогда либо вся система сведётся к одному телу, либо останется не менее двух тел; первый случай не интересен). Равновесие означает, что сумма сил, действующих на каждое из тел со стороны остальных тел, равна $\vec 0$.
Для каждой пары точек $A_i,A_j$, $i\neq j$, множество точек, равноудалённых от $A_i$ и $A_j$, есть плоскость, проходящая через середину отрезка $A_iA_j$ перпендикулярно ему. $N$ точек определяют, таким образом, $\frac{N(N-1)}2$ плоскостей. Пусть $O$ — точка, не принадлежащая ни одной из этих плоскостей. Тогда все $N$ расстояний $\lvert OA_i\rvert$, $i=1,2,\ldots N$, попарно различны. Пусть наибольшее расстояние получается для точки $A_k$.
Через точку $A_k$ проведём плоскость, перпендикулярную отрезку $OA_k$. Все остальные точки расположены с той же стороны от этой плоскости, что и точка $O$. Поэтому проекции всех сил, действующих на тело $A_k$, на вектор $\overrightarrow{OA_k}$, отрицательны, и сумма сил не может быть равна $\vec 0$.

Ваше доказательство справедливо для действительных положений равновесия. Спасибо. Значит положения равновесия комплексные.
С Munin вопрос о положениях равновесия обсуждался, и я показал что они существуют, как решения нелинейной системы уравнений. Значит эти положения равновесия комплексные. Эти положения равновесия не реализуются в силу их неустойчивости. Они неустойчивы, так как при подстановке решения в линеаризованную систему надо искать решение в виде $x_l=g_{lk}\exp(\lambda_k t)c_k$, причем в левой части стоит вторая производная, и значит имеем слева $\lambda_k^2$, и следовательно имеется два корня для собственного числа. Т.е. в задаче N тел положения равновесия не реализуются, а имеется сложная система вращений.

[Someone]

evgeniy в сообщении #888341 писал(а):

Someone путает одну вещь. Рассмотрение надо вести в комплексной плоскости, и решать задачу 2 тел в комплексной плоскости, решение в которой не совпадает с решением в действительной плоскости.

Если не совпадает, то, стало быть, не имеет никакого отношения к движению небесных тел.

Хватит нести чушь. Есть задача двух тел. Вычислите в ней энергию системы двух тел для частного случая круговых орбит и покажите, что там дискретно.

Someone в сообщении #888160 писал(а):

Ну давайте рассмотрим пару тел с массами $m_1$ и $m_2$, вращающихся по круговым орбитам вокруг общего центра масс на расстоянии $R$ друг от друга. Вы, надеюсь, не будете отрицать, что эти орбиты стационарные? Вычислите нам, пожалуйста, энергию этой системы.

Ещё раз повторяю: по сложности это задача для школьника, и если Вы претендуете на эпохальные открытия, ниспровергающие всю небесную механику и кучу наук кроме того, то продемонстрируйте нам результат в этом простом случае.

[evgeniy]

Я переделал описанное для Munin решение, убрав координаты положения равновесия для 2 двух тел.

evgeniy в сообщении #886561 писал(а):

Имеем уравнение движения для каждого тела
$\frac{d^2 x_l}{dt^2}=-\frac{\alpha(y_l-x_l)}{|\vec y-\vec x|^3}$
Используя комплексные полюса знаменателя которые непрерывны, получим уравнение относительно каждой переменной.
$\frac{d^2 x_l}{dt^2}=\exp[H_l(t)]\frac{1}{\exp[\int g(\alpha,\beta)\ln(x_l-c(\alpha,\beta))^3d\alpha d\beta/\int g(\alpha,\beta)d\alpha d\beta]}\eqno(1)$
Величина $\int g(\alpha,\beta)\ln(x_l-c(\alpha,\beta))^3d\alpha d\beta/\int g(\alpha,\beta)d\alpha d\beta=\ln(x_l-c(\alpha_1,\beta_1))^3$ с помощью теоремы о среднем значении интеграла, причем для любого значения $x_l $существует этот множитель, т.е. записанное выражения (1) является непрерывным произведением множителей.
где величина $\exp[H_l(t)]$ определяется по формуле
$\exp[H_l(t)]=-\frac{\alpha(y_l-x_l)}{|\vec y-\vec x|^3}\exp[\int g(\alpha,\beta)\ln(x_l-c(\alpha,\beta))^3d\alpha d\beta/\int g(\alpha,\beta)d\alpha d\beta]$
Множитель $g(\alpha,\beta)$ введен для сходимости интеграла.
Причем эта величина в бесконечность и ноль не обращается и следовательно является монотонной функцией времени. Если эту величину подставить в формулу (1), то получим уравнение движения.
Формулу (1) можно представить в виде
$\frac{d^2 x_l}{dh_l^2}=\frac{1}{\exp[\int 3g(\alpha,\beta)\ln(x_l-c(\alpha,\beta))d\alpha d\beta/\int g(\alpha,\beta)d\alpha d\beta]}\eqno(2)$
как это сделать, см. в прилагаемом файле. Уравнение (2) можно представить в виде
$\frac{d^2 x_l}{dh_l^2}=\int \frac{k(\alpha,\beta)}{(x_l-c(\alpha,\beta))}d\alpha d\beta+\int \frac{b(\alpha,\beta)}{(x_l-c(\alpha,\beta))^2}d\alpha d\beta+\int \frac{d(\alpha,\beta)}{(x_l-c(\alpha,\beta))^3}d\alpha d\beta\eqno(3)$
Умножаем (3) на величину $\frac{dx_l}{dh_l}$ и интегрируем по величине $h_l$, получим
$(\frac{d x_l}{dh_l})^2/2=\int k(\alpha,\beta)[\ln(x_l-c(\alpha,\beta))+2\pi i p]d\alpha d\beta-\int \frac{b(\alpha,\beta)}{(x_l-c(\alpha,\beta))}d\alpha d\beta-\int \frac{d(\alpha,\beta)}{2(x_l-c(\alpha,\beta))^2}d\alpha d\beta+c\eqno(3)$
Далее извлекаем корень из левой части и интегрируем это дифференциальное уравнение ., получим

$\int_{u=x_l^0}^{x_l}\frac{du}{[ \int k(\alpha,\beta)[\ln(u-c(\alpha,\beta))+2\pi i p]d\alpha d\beta-\int \frac{b(\alpha,\beta)}{(u-c(\alpha,\beta))}d\alpha d\beta-\int \frac{d(\alpha,\beta)}{2(u-c(\alpha,\beta))^2}d\alpha d\beta+c]^{1/2}}=h_l-h_l^0$
Получим решение уравнения движения, причем координата зависит от времени и от целого числа p. Считаем интеграл энергии и получаем зависимость энергии от целого числа p. Константа c определится из начального значения скорости. Т.е. получен дискретный спектр энергии.

Жду ваши вопросы.
На неизбежно возникшие вопросы

[Someone]

evgeniy в сообщении #888390 писал(а):

Жду ваши вопросы.

Вопросов нет. Вы написали бред, а решать простую школьную задачу не умеете.

[evgeniy]

Вот за это Someone я Вас и не люблю. Вместо подробного разбора и выделения возможных ошибок и их дальнейшего исправления, Вы просто не хотите разбираться, прикрываясь простой фразой бред. Munin задавал конкретные вопросы на которые я дал ответ. Вы же на это не способны.

[Someone]

Если бы Вы решили эту простую школьную задачу, было бы ясно, что Вы написали бред.
Или покажите, как из Вашего "решения" получается обычное решение поставленной мной задачи.

evgeniy в сообщении #888341 писал(а):

Рассмотрение надо вести в комплексной плоскости, и решать задачу 2 тел в комплексной плоскости, решение в которой не совпадает с решением в действительной плоскости.

Ещё раз повторю: если ваше "решение" при ограничении его на действительную плоскость не даёт решения действительной задачи, то ваше "решение" никакого отношения к задаче не имеет и является бредом.

evgeniy в сообщении #888422 писал(а):

Вот за это Someone я Вас и не люблю. Вместо подробного разбора и выделения возможных ошибок и их дальнейшего исправления, Вы просто не хотите разбираться

Не хочу, потому что Вы пишете неизвестно откуда взявшиеся формулы, непонятно какое отношение имеющие к задаче.
Я следил за вашими "выступлениями" в других ваших темах; везде Вы демонстрируете бред и не в состоянии внятно ответить на простые ключевые вопросы, при этом совершенно не корректируя свои утверждения, поэтому "подробный разбор и выделение ошибок" смысла не имеет.

Без ответов на мои вопросы я копаться в ваших формулах не буду. Отсутствие ответов я буду рассматривать как подтверждение классификации ваших сочинений как бреда.

[Munin]

evgeniy в сообщении #888422 писал(а):

Munin задавал конкретные вопросы на которые я дал ответ.

Который показал, что ваши заявления - бред. У меня вопросы кончились. Вы сами себя посадили в лужу, и мне этого достаточно.