Критерий компланарности векторов

[fronnya]

Для того, чтобы векторы $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ были компланарны, нужно, чтобы один из них можно было бы представить в виде линейной комбинации двух других: $\exists {\lambda}$, $\mu \in \mathbb{R}$: $\vec{c}=\lambda \vec{a} + \mu \vec{b}$ Какие условия при этом накладываются на $\lambda$ и $\mu$ ?

[mihailm]

fronnya в сообщении #888318 писал(а):

...Какие условия при этом накладываются на $\lambda$ и $\mu$ ?

Те которые у вас написаны: $\exists {\lambda}$, $\mu \in \mathbb{R}$

[Someone]

fronnya в сообщении #888318 писал(а):

Для того, чтобы векторы $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ были компланарны, нужно, чтобы один из них можно было бы представить в виде линейной комбинации двух других: $\exists {\lambda}$, $\mu \in \mathbb{R}$: $\vec{c}=\lambda \vec{a} + \mu \vec{b}$

"Один из них" — это совсем не обязательно тот, который захочется. Может быть, $\vec c$ и нельзя будет записать в таком виде.

[fronnya]

Вопрос не так поставил: какое соотношение должны быть между $\lambda$ и $\mu$ ?

[Ms-dos4]

fronnya
$\[\lambda \]$ и $\[\mu \]$ зависят от того, какие у вас вектора. Друг от друга они непосредственно не зависят.

[1r0pb]

А разве параметры могут равняться нулю?
Например: пусть векторы $\vec{c}$ и $\vec{a}$ коллинеарны, а $\vec{b}$ лежит в другой плоскости, т.е. компланарности нет, но $\vec{c}=\lambda \cdot \vec{a}+0\cdot \vec{b}.$

[bot]

Конечно могут. Какой вектор тогда затесался в эту троицу?

[1r0pb]

bot в сообщении #888330 писал(а):

Конечно могут. Какой вектор тогда затесался в эту троицу?

1r0pb в сообщении #888328 писал(а):

Например: пусть векторы $\vec{c}$ и $\vec{a}$ коллинеарны, а $\vec{b}$ лежит в другой плоскости, т.е. компланарности нет, но $\vec{c}=\lambda \cdot \vec{a}+0\cdot \vec{b}.$

[Nemiroff]

1r0pb в сообщении #888328 писал(а):

Например: пусть векторы $\vec{c}$ и $\vec{a}$ коллинеарны, а $\vec{b}$ лежит в другой плоскости, т.е. компланарности нет

Что значит "вектор лежит в плоскости"? Компланарность есть.

[1r0pb]

(Оффтоп)

Затупил.