Хорошо, давайте подставим, функцию

в исходное дифференциальное уравнение получим:

Любопытно получается, функция

является решением только при a=b
Для простоты будем обозначать эти коэффициенты просто

в таком случае характеристическое уравнение принимает вид:

тут корень

. Дальше можно разделить характеристическое уравнение на

получить квадратное уравнение, но стоит ли?
Теперь по поводу устойчивости: решение

будет устойчивым по Ляпунову, если для любого

существует

такое, что для любого решения

этой же задачи удовлетворяющего неравенству

при любом

выполняется неравенство

для асимптотической устойчивости будет справедливо еще и

Начальных условий у нас не дано, зато константа интегрирования равна в решении равна 1, которая определялась бы из условий

соответственно начальные условия

Что делать дальше? Откуда взять второе решение? дорешавшая квадратное уравнение? Или оно должно быть абстрактным?