Непрерывность производной

[ivvan]

Есть ли функция (на интервале) с всюду определённой, но всюду разрывной производной?

[deep down]

http://dxdy.ru/post13804.html#p13804

[ivvan]

Someone в сообщении #13804 писал(а):

Для функции $f(x)$ во всех точках существует предел

$$f'(x)=\lim\limits_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}>0$$

Почему так?