Калибровочная инвариантность

[Sicker]

Если мы рассмотрим эволюцию какого-то состояния системы, то если теперь совершить калибровочное преобразование над всеми состояниями $A(t)->A'(t)$, то $A'(t)$ тоже будет описывать эволюцию состояния(которое подчиняется одному уравнению)
Это и логично, ведь калибровочное преобразование не меняет наблюдаемое состояние системы, и следовательно ее эволюцию
А вот вопрос, если мы начально состояние изменим на какое-то калибровочно эквивалентное, то последующие состояния будут отличаться на одинаковый параметр от таких же состояний, но не калибровочно эквивалентных?
Вот пример, рассмотрим эволюцию волновой функции, теперь у начального состояния сделаем глобальный сдвиг фазы, и тогда все последующие состояния будут получаться глобальным сдвигом на такую же фазу у несдвинутых состояний, а вот сам сдвиг фазы может меняется со временем или он фиксирован?
Читал, если попытаться сделать квантовую механику калибровочно инвариантной относительно локальных сдвигов фазы, то мы получим электродинамику(те нам придется ввести новое поле, чтобы квантовая механика плюс это новое поле были калибровочно инвариантны относительно локальных вращений фазы)
Как это сделать?
И как описать действие электромагнитного поля на квантовую частицу?
С потенциальным электрическим полем все понятно, уравнение Шредингера
А вот магнитное воздействие зависит от скорости частицы, которая неопределена

[Munin]

Sicker в сообщении #887154 писал(а):

А вот вопрос, если мы начально состояние изменим на какое-то калибровочно эквивалентное, то последующие состояния будут отличаться на одинаковый параметр от таких же состояний, но не калибровочно эквивалентных?

Почему не эквивалентных? Вы явно запутались.

Sicker в сообщении #887154 писал(а):

Как это сделать?

Рубаков. Классические калибровочные поля.
Коноплёва, Попов. Калибровочные поля.

Sicker в сообщении #887154 писал(а):

И как описать действие электромагнитного поля на квантовую частицу?

$-e\bar{\psi}\gamma^\mu A_\mu\psi.$

Sicker в сообщении #887154 писал(а):

С потенциальным электрическим полем все понятно, уравнение Шредингера
А вот магнитное воздействие зависит от скорости частицы, которая неопределена

$\widehat{H}=(2m)^{-1}(\widehat{\mathbf{p}}-(e/c)\mathbf{A})^2-(\mu/s)\widehat{\mathbf{s}}\mathbf{B}+e\varphi.$

[Sicker]

Цитата:

Почему не эквивалентных? Вы явно запутались.

Те неоткалиброванных

Цитата:

$-e\bar{\psi}\gamma^\mu A_\mu\psi.$

Что такое$\gamma$?

Цитата:

$\widehat{H}=(2m)^{-1}(\widehat{\mathbf{p}}-(e/c)\mathbf{A})^2-(\mu/s)\widehat{\mathbf{s}}\mathbf{B}+e\varphi.$

Что такое $s$? Оператор спина? А если частица без спина то он ноль?
И уравнение Шредингера остается тем же?

[Munin]

Sicker в сообщении #887174 писал(а):

Те неоткалиброванных :mrgreen:

Нет такого слова.

Sicker в сообщении #887174 писал(а):

Что такое$\gamma$?

Матрица Дирака, в данном случае.

Sicker в сообщении #887174 писал(а):

Что такое $s$? Оператор спина? А если частица без спина то он ноль?

Да.

Sicker в сообщении #887174 писал(а):

И уравнение Шредингера остается тем же?

Я же написал, каким. Вы там, кроме оператора спина, ничего не видите?

[Sicker]

Я еще вижу оператор гамильтона
Но оператор гамильтона входит в уравнение Шредингера, которое вы не написали, потому что оно осталось без измений?

-- 13.07.2014, 23:45 --

Цитата:

Нет такого слова.

Я имею ввиду состояние до применения к нему калибровочного преобразования

[Munin]

Sicker в сообщении #887190 писал(а):

Но оператор гамильтона входит в уравнение Шредингера, которое вы не написали, потому что оно осталось без измений?

Оператор Гамильтона (это фамилия, поэтому с большой буквы) изменился, поэтому и уравнение Шрёдингера (эта фамилия пишется через "ё", потому что Schrödinger) тоже изменилось. Как про него можно говорить "осталось без изменений"?

Sicker в сообщении #887190 писал(а):

Я имею ввиду состояние до применения к нему калибровочного преобразования

А что вы имеете в виду под параметром?

[Sicker]

Munin в сообщении #887229 писал(а):

Оператор Гамильтона (это фамилия, поэтому с большой буквы) изменился, поэтому и уравнение Шрёдингера (эта фамилия пишется через "ё", потому что Schrödinger) тоже изменилось. Как про него можно говорить "осталось без изменений"?

я имею ввиду $ih\frac{d\psi}{dt}=\widehat{H}\psi$

-- 14.07.2014, 04:40 --

Munin в сообщении #887229 писал(а):

А что вы имеете в виду под параметром?

в случае с волновой функцией, ее фазу

-- 14.07.2014, 04:41 --

Munin в сообщении #887229 писал(а):

та фамилия пишется через "ё", потому что Schrödinger

(Оффтоп)

а е и е не различаются при письме

[Munin]

Sicker в сообщении #887249 писал(а):

я имею ввиду $ih\frac{d\psi}{dt}=\widehat{H}\psi$

Это уравнение остаётся справедливым. Но поскольку в него подставляется другой $\widehat{H},$ то говорят, что оно изменяется. Кстати, у вас там должна быть $\hbar.$ Вообще привыкните, в физике бывает только $\hbar,$ а $h$ - пережиток прошлого.

Sicker в сообщении #887249 писал(а):

в случае с волновой функцией, ее фазу

Фаза - это не параметр.

[Sicker]

Munin в сообщении #887318 писал(а):

Фаза - это не параметр.

почему?, ведь волновые функции могут отличаться на фазу, так что они все таки математически разные, хоть и физически эквивалентны

[Munin]

Вы по какому учебнику вообще всю эту мешанину читаете?

[Sicker]

ни по какому

[Munin]

А откуда нахватались всего этого мусора в голове?

[Sicker]

про калибровочную инвариантность?

[Munin]

1. Ландау, Лифшиц. "Теория поля". Главы 3 и 4 - читать до просветления. В последующих главах, 5-9, посмотреть примеры применения различных калибровок, в частности, в особенности, в главах 5, 6, 8.

Посмотреть любой другой учебник по электродинамике, дающий потенциалы. Например, Джексон, глава 6.
Повторить по учебнику матфизики: разложение поля на потенциальную и вихревую части (теорема Гельмгольца) и неоднозначность разложения, функция Грина и решение уравнения Пуассона с точностью до неоднозначной составляющей.

2. Ландау, Лифшиц. "Квантовая механика". Глава 15.

[Sicker]

Munin, я это все читал, но там ответа на мой вопрос нет
Под параметром калибровочного преобразования в частном случае потенциалов электромагнитного поля понимается скалярная функция, градиент от которой является величиной, с точностью до которой определены потенциалы(в четырехмерном случае)
Так вот, если мы возьмем начальнле условие в виде распределения потенциалов в прострпнстве

-- 18.07.2014, 23:02 --

И рассмотрим их дальнейшую эволюцИю этого поля, и рассмотрим это на четырехмерной диаграмме, то мы можем выбрать очень много скалярных функций, которые изменяют потенциалы на калибровочно инвариантные, и которые совпадают с начальнымт умловиямт потенциалов

-- 18.07.2014, 23:08 --

Вот пусть нам дано такое начальное пространственное распределение потенциалов, что все напряженности нуль, и из единственности задачи решения Коши должно быть однозначная эволюция потенциалов, а мы в принципе, не руководствуясь уравнениями эволюции потенциалов, может выбрать клнтиниум продолжений, которые удовлетворяют нулевым напряженностям поля

-- 18.07.2014, 23:09 --

PS Просьба за грамотность не пинать, пишу со смартфона