связность и распределение

[Oleg Zubelevich]

а если использовать только ортогональные замены координат $x\mapsto x'$ и с их помощью индуцировать замену базиса $\xi_i$ в каждом касательном пространстве на другой ортогональный базис $\xi_i'$ то

$$(\xi_i,\xi_j)=(\xi_i',\xi_j')=\delta_{ij}\qquad(**)$$

и вроде бы с одной стороны формулы, выражающие $\Gamma_{ij}^k$ через $c_{ij}^k$ не разрушатся, а с другой стороны, относительно таких замен $\Gamma_{ij}^k$ будет преобразовываться как полагается связности, а как будет преобразовываться $c_{ij}^k$ я что-то не соображу. А если от требования (**) отказаться, и использовать любые замены, то вроде бы получится полноценная связность. Так что ли? Честно говоря, неособо это продумал, может тут что-то и не так.

[scwec]

Думаю, что так.
ДНФ в приложении ставили скромную задачу. Доказать теорему 2, используя поля $\xi_i$, а не определять связность.