Матричная задача

[Rich]

Найдите все квадратные вещественные матрицы порядка 3, удовлетворяющие уравнению
$X^2+E=0$.

Можно расписать матрицу $X$, возвести в квадрат и приравнять к матрице $-E$ или приравнять матрицу $X$ к $X^{-1}$, но в обоих случаях получаются слишком много(хотя симметричных) условий, и с ними неудобно работать. Может есть более эффективный метод?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Что Вы пробовали?

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[Otta]

А начать с нуля не пробовали? Определители там сравнить?

Upd Правда, здесь ничего не выйдет, но начать не мешает иногда.

[Red_Herring]

Эта тема (извлечение квадратных корней из матриц) уже обсуждалась. Какие собственные значения $X$ может иметь?

Предположим, что

1) $X$ диагональна. Какие такие решения будут?
2) Примем без док-ва, что $X$ диагонализируема. Полъзуясь 1) найдите все решения

[Otta]

(Оффтоп)

Удалено. Размерность прозевала.

[ewert]

Rich в сообщении #887033 писал(а):

Найдите все квадратные вещественные матрицы порядка 3, удовлетворяющие уравнению
$X^2+E=0$.

Может ли такая матрица иметь вещественные собственные числа? Должна ли?

[Rich]

Если $X$ имеет диагональный вид,то решениями будут комлексные матрицы,с комплексными действительными числами, а нам нужны действительные матрицы.

[1r0pb]

Но ведь определитель квадрата равен квадрату определителя, где последний неотрицателен, а в данном случае... Разве нет?

[Otta]

Не, размерность неподходящая. Для четных сойдет.

[1r0pb]

Otta в сообщении #887111 писал(а):

Не, размерность неподходящая. Для четных сойдет.

А кому "ремарка" адресовалась?

[Otta]

1r0pb

(Оффтоп)

Наверное, Вам. Чтобы проверили и посмотрели, работает или нет. Посмотрели? И ошиблись там же. Здорово. Ну теперь мы оба будем внимательнее.

[1r0pb]

Otta ну если ТС верно записал условие, то тут и проверять нечего. Если серьезно, то не пойму в чем загвоздка... Ладно бы $M_3(C)$...

[Otta]

Я тоже не знаю, о чем Вы. Ничто не мешает квадрату определителя быть равным единице. Или Вы о чем-то другом.

[1r0pb]

$X^2+E=O,\ X^2=-E$, но $|X^2|=|X|^2\neq |-E|=-1$. У меня все.