Алгоритм построения идеала многообразия

[OlgaD]

Подскажите, пожалуйста, существует ли алгоритм построения идеала произвольного алгебраического многообразия?

Имеется в виду следующая задача. Пусть многообразие $V\mathbb{A}^n_k$ определяется конечной системой уравнений: $f_1=\ldots=f_s=0,$ где $f_i$ -многочлены. Нужно построить идеал $I(V)$ многообразия $V,$ т.е. множество всех многочленов, тождественно равных на $V.$

Если такой алгоритм есть, то где о нем можно почитать?

[Xaositect]

Что имеется в виду под "построить идеал"?

[OlgaD]

Ну, например, построить его базис.

[demolishka]

Гуглить по запросу Базис Грёбнера и алгоритм Бухбергера.

[takeover]

Алгоритм Бухбергера.
Он строит базис Гребнера для заданной системы(У этого базиса есть очень хорошие качества в сравнении с произвольным базисом, например, используя этот базис можно определить принадлежит ли многочлен идеалу или нет).
А книга, где про это можно прочесть: Кокс Д., Литтл Дж. Идеалы, многообразия и алгоритмы.
Хотя, я сейчас уже не помню, строит ли он по заданной системе базис идеала многообразия или строит базис Гребнера для идеала, порожденного системой.

[Xaositect]

Бухбергер - это не то. Он строит некоторый хороший базис для заданного идеала.

У OlgaD другая задача. Например, для уравнений $x^2 = y^2 = 0$ надо выдать $\left<x,y\right>$.
Над алгебраически замкнутым полем это значит найти радикал заданного идеала (Nullstellensatz)
У Кокса-Литтла-О'Ши есть ссылки по этой теме в параграфе 4.2.

[OlgaD]

С алгоритмом нахождения базиса Гребнера я знакома как раз по книге Кокс, Литтл, О'Ши. Но, здесь он, вроде не подходит. Знаю, что каждый идеал алгебраического многообразия радикален. То есть мой вопрос можно переформулировать: как найти образующие радикала идеала $<f_1,\ldots,f_s>.$ Интересно решение этой задачи, так как идеал многообразия используется в алгебраической геометрии повсеместно.

-- 11.07.2014, 21:41 --

Xaositect в сообщении #886625 писал(а):

У Кокса-Литтла-О'Ши есть ссылки по этой теме в параграфе 4.2.

Вы имеете в виду с. 233?

[Xaositect]

OlgaD в сообщении #886627 писал(а):

Вы имеете в виду с. 233?

Не знаю, у меня английское издание.

[OlgaD]

Скорее всего имеете в виду именно эти ссылки. Там вроде еще говорится о системах, в которых реализован этот алгоритм.