2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Алгоритм построения идеала многообразия
Сообщение11.07.2014, 19:33 
Подскажите, пожалуйста, существует ли алгоритм построения идеала произвольного алгебраического многообразия?

Имеется в виду следующая задача. Пусть многообразие $V\mathbb{A}^n_k$ определяется конечной системой уравнений: $f_1=\ldots=f_s=0,$ где $f_i$ -многочлены. Нужно построить идеал $I(V)$ многообразия $V,$ т.е. множество всех многочленов, тождественно равных на $V.$

Если такой алгоритм есть, то где о нем можно почитать?

 
 
 
 Re: Алгоритм построения идеала многообразия
Сообщение11.07.2014, 20:00 
Аватара пользователя
Что имеется в виду под "построить идеал"?

 
 
 
 Re: Алгоритм построения идеала многообразия
Сообщение11.07.2014, 20:02 
Ну, например, построить его базис.

 
 
 
 Re: Алгоритм построения идеала многообразия
Сообщение11.07.2014, 20:17 
Аватара пользователя
Гуглить по запросу Базис Грёбнера и алгоритм Бухбергера.

 
 
 
 Re: Алгоритм построения идеала многообразия
Сообщение11.07.2014, 20:21 
Алгоритм Бухбергера.
Он строит базис Гребнера для заданной системы(У этого базиса есть очень хорошие качества в сравнении с произвольным базисом, например, используя этот базис можно определить принадлежит ли многочлен идеалу или нет).
А книга, где про это можно прочесть: Кокс Д., Литтл Дж. Идеалы, многообразия и алгоритмы.
Хотя, я сейчас уже не помню, строит ли он по заданной системе базис идеала многообразия или строит базис Гребнера для идеала, порожденного системой.

 
 
 
 Re: Алгоритм построения идеала многообразия
Сообщение11.07.2014, 20:31 
Аватара пользователя
Бухбергер - это не то. Он строит некоторый хороший базис для заданного идеала.

У OlgaD другая задача. Например, для уравнений $x^2 = y^2 = 0$ надо выдать $\left<x,y\right>$.
Над алгебраически замкнутым полем это значит найти радикал заданного идеала (Nullstellensatz)
У Кокса-Литтла-О'Ши есть ссылки по этой теме в параграфе 4.2.

 
 
 
 Re: Алгоритм построения идеала многообразия
Сообщение11.07.2014, 20:39 
С алгоритмом нахождения базиса Гребнера я знакома как раз по книге Кокс, Литтл, О'Ши. Но, здесь он, вроде не подходит. Знаю, что каждый идеал алгебраического многообразия радикален. То есть мой вопрос можно переформулировать: как найти образующие радикала идеала $<f_1,\ldots,f_s>.$ Интересно решение этой задачи, так как идеал многообразия используется в алгебраической геометрии повсеместно.

-- 11.07.2014, 21:41 --

Xaositect в сообщении #886625 писал(а):
У Кокса-Литтла-О'Ши есть ссылки по этой теме в параграфе 4.2.


Вы имеете в виду с. 233?

 
 
 
 Re: Алгоритм построения идеала многообразия
Сообщение11.07.2014, 20:56 
Аватара пользователя
OlgaD в сообщении #886627 писал(а):
Вы имеете в виду с. 233?
Не знаю, у меня английское издание.

 
 
 
 Re: Алгоритм построения идеала многообразия
Сообщение11.07.2014, 21:01 
Скорее всего имеете в виду именно эти ссылки. Там вроде еще говорится о системах, в которых реализован этот алгоритм.

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group