Построение функции принадлежности нечеткому множеству

[reader_st]

Господа,

в большинстве книг по нечеткой математике написано, что произведение двух трапециевидных чисел есть нетрапециевидное число, но почему-то ни где я не могу найти пример и понять почему так я тоже не могу. Может кто сталкивался с данными задачами?

Вот еще вопрос:
корректна ли операция умножения нечеткого числа на функцию, например, трапециевидное число умножается на фунцию.

[reader_st]

Собственного говоря, вопрос терминологии.

На днях понадобилось определение нечеткое числа. Нашел следующее здесь. Все вроде нормально, но смущает следующие моменты:
1)

Цитата:

имеет функциональное значение

$$\mu_A(x)=1$$

на точно одном элементе.

Если я правильно понял, то это условие означает, что степень принадлежности равную 1 может иметь только один элемент нечеткого множества. Если это так, то как быть, например, с нечеткими числами трапециевидного типа.
2) также смущает и тот факт, что этот элемент должен быть, так как часто в литературе при определении треугольного и трапециевидно числа указывается и высота.

Хотелось бы узнать мнения.

[Brukvalub]

Возможно, Вам поможет вот эта ссылка: http://www.intuit.ru/department/ds/fuzzysets/7/

[reader_st]

Brukvalub

спасибо за ссылку, но кажется там написано тоже самое, просто чуть измененное и лично для меня это никак не проясняет дело. Хотя для способа задания функции принадлежности для треугольного числа это определение выполняется. Также довольно оригинальное определение положительности нечеткого числа (по знаку всего одного элемента носителя). Хотя я думал, что в этом случае необходимо использовать методики сравнения с 0.

[Brukvalub]

Для начала, замечу, что я, как говорил один герой из фильма "Кин-дза-дза" "эти куклы семь минут назад первый раз увидел", поэтому специалистом по нечетким числам меня можно назвать только из лести. Тем не менее, осмелюсь прокомментировать.

reader_st писал(а):

Цитата:
имеет функциональное значение

$$\mu_A(x)=1$$

на точно одном элементе.

Если я правильно понял, то это условие означает, что степень принадлежности равную 1 может иметь только один элемент нечеткого множества.

Кая я понял из текста лекций, которые я порекомендовал Вам, такие числа наз. унимодальными. Но, далеко не всякое нечёткое число - унимодально. Например, все трапецевидные числа просто-напросто не унимодальны. Так что в Википедии, судя по содержанию лекций, размещена неточная информация.

[reader_st]

Brukvalub

Да, получается, что трапециевидное число не подходит под определение данное на Википедии, но это еще полбеды. Остается открытым вот какой вопрос: действительно ли должен существовать хотя бы единственный элемент, степень принадлежности которого равняется 1.

Повторюсь, что довольно часто, при задании треугольных и трапециедальных чисел наряду со стандартными записями

$$<a,b,c>$$

и

$$<a,b,c,d>$$

используется запись

$$<a,b,c, h>$$

и

$$<a,b,c,d, h>$$

, где

$$h\le1$$

, высота нечеткого числа

[Brukvalub]

reader_st писал(а):

Остается открытым вот какой вопрос: действительно ли должен существовать хотя бы единственный элемент, степень принадлежности которого равняется 1.

Цитирую: "Основные определения

Нечеткое число — это нечеткое подмножество универсального множества действительных чисел, имеющее нормальную и выпуклую функцию принадлежности, то есть такую, что: а) существует значение носителя, в котором функция принадлежности равна единице, а также b) при отступлении от своего максимума влево или вправо функция принадлежности не возрастает." В определении я выделил ответ на Ваш вопрос (с точностью до достоверности самого определения)

[reader_st]

Brukvalub

я понял Вашу позицию по поставленным вопросам. Спасибо.

В порядке очередности приведу и я цитату:

Нечеткое число. В общем случае нечетким числом называется такая нечеткая величина, функция принадлежности которой является выпуклой и унимодальной. Вроде совпадает с определением с Википедии. И как мы уже выяснили трапециевиное число не подхожит под это определение.

Нечеткий интервал. В общем случае нечетким интервалом называется нечеткая величина с выпуклой функцией принадлежности.

Однако, ниже сделано примечание:

При общем определении нечеткого интервала и нечеткого числа не делается никаких предположений относительно нормальности соответствующих нечетких множеств. С другой стороны, функции принадлежности нечетких чисел и интервалов, вообще говоря, могут и не иметь аналитического представления. Все это затрудняет практическое использование этих общих понятий для решения конкретных задач нечеткого моделирования. По этой причине в дальнейшем рассматриваются некоторые способы уточнения данных понятий на основе использования типовых функций принадлежности.

Определения взяты из книги А.Леоненков "Нечеткое моделирование в среде MatLab и fuzzyTeCH" стр. 138.

[Brukvalub]

Могу сказать только одно - если разные авторы приводят такие определения одних и тех же объектов теории, которые описывают явно разные множества определяемых объектов, то
1) либо один из авторов ошибается
2) либо в самой теории что-то не устоялось.
Вы помогаете на форуме многим, поэтому и мне хотелось Вам помочь. Жаль, что не получилось

[reader_st]

Brukvalub

еще раз спасибо.

Позвольте и мне подрезюмировать. На основании всех определений и иной вспомогательной информации я бы выделил следующее определение нечеткого числа:
Нечеткое число — это нечеткое подмножество универсального множества действительных чисел, имеющее выпуклую функцию принадлежности.

[Angela]

Гость в сообщении #34275 писал(а):

reader_st писал(а):

5) нечеткий регрессионный анализ (вопросы, связанные с нахождением коэфф. регрессии);

Имею опыт в данном вопросе. Что-нибудь конкретно интересует?

не могу построить нечеткое уравнение регрессии в Maple,вы не можите мне помочь?

-- Пн янв 11, 2010 17:55:50 --

Гость в сообщении #34275 писал(а):

reader_st писал(а):

5) нечеткий регрессионный анализ (вопросы, связанные с нахождением коэфф. регрессии);

Имею опыт в данном вопросе. Что-нибудь конкретно интересует?

Помогите пожалуйста построить нечеткую регрессию в Maple!!!

[Angela]

Гость в сообщении #34275 писал(а):

reader_st писал(а):

5) нечеткий регрессионный анализ (вопросы, связанные с нахождением коэфф. регрессии);

Имею опыт в данном вопросе. Что-нибудь конкретно интересует?

Ответьте мне что-нибудь,пожалуйста...

[Angela]

Гость
Помогите пожалуйста построить нечеткую регрессию в Maple!!!!

[Евгений Машеров]

Асимметричная матрица имеет, вообще говоря, комплексные собственные значения и вектора. Однако, по теореме Фробениуса-Перрона, она, если все её элементы положительны, имеет С.В., соответствующий максимальному С.Ч. (которое положительно и больше модуля всех прочих С.Ч.) действительный и положительный. Для неотрицательных неразложимых матриц (одно из определений неразложимости - если матрице соотнести граф с числом вершин равным числу строк или столбов её, а рёбра соединяли вершины i и j, если aij>0, то если граф связен, то матрица неразложима) этот С.В. положителен, но среди С.Ч. могут быть равные максимальному по модулю комплексные.
Ну, а считать... Методом простых итераций, как правило, вполне успеваем.
Берём произвольный положительный вектор (например, из единиц), умножаем на А, нормируем и далее до сходимости.