M94 писал(а):
Hey Кто-нибудь помогите мне пожалуйста решить уравнение :

ОДЗ:

. Ясно, что корни у уравнения есть, т.к. предел левой части при х стремящемся к 1 равен +бесконечности, а при х идущем к + бесконечности предел равен 0, а функция на ОДЗ непрерывна. Докажем, что корень один.
Данное уравнение на ОДЗ равносильно такому:

. Пусть

.
Докажем, что эта функция монотонно убывает при

, а потому уравнение может иметь не более одного корня (а так как доказано, что корни есть, то корень в точности один). Ее производная

,
Если вычислить вторую производную

,
то очевидно, что она отрицательна при

, а потому первая производная убывает. Но так как ясно, что

, то

для

, А потому сама функция

действительно убывающая.
Осталось угадать этот единственный корень (если задача учебная, он должен быть неплохой).
P.S. Одного специалиста по угадыванию корней я знаю
