Есть.
Давайте посмотрим на другое волновое уравнение:

Это Д'Аламбер, например, волновое уравнение для электромагнитного поля. У него есть функция Грина, всё точно так же:

И вот, если посмотреть на неё, то мы увидим, что на самом деле этому уравнению удовлетворяют два решения: опережающая и запаздывающая волна. Запаздывающая распространяется по световому конусу будущего, опережающая - по световому конусу прошлого. Запаздывающую мы хорошо знаем из решения уравнений Максвелла в запаздывающих потенциалах. А опережающую легко понять, если заметить, что уравнение просто симметрично по времени.
И на самом деле, кроме этих двух решений, уравнению удовлетворяет любая их единичная линейная комбинация.
И вот в интеграле на комплексной плоскости этой неоднозначности соответствует как раз обход полюса слева, или справа, или "посередине", или с наворачиванием вокруг него какого-то числа оборотов.