решить в целых числах уравнение

[rightways]

$x^{2015}+(y+13)^{2015}=(x+1)^{2015}+y^{2015}$

[Shadow]

$\\(y+13)^{2015}-y^{2015}\equiv 0 \pmod{13}\\ (x+1)^{2015}-x^{2015} \not \equiv 0 \pmod{13} $

[dmd]

Shadow в сообщении #884221 писал(а):

$\\(y+13)^{2015}-y^{2015}\equiv 0 \pmod{13}\\ (x+1)^{2015}-x^{2015} \not \equiv 0 \pmod{13} $

Это ни о чём не говорит. По модулю 13 уравнение имеет 7 решений. Решений у уравнения нет по модулю 25.

[nnosipov]

dmd в сообщении #884511 писал(а):

По модулю 13 уравнение имеет 7 решений.

Предъявите хотя бы одно.

[dmd]

Ох, прошу прощения, ошибся в степени последнего игрика, записал 2105 вместо 2015

$x^{2015}+(y+13)^{2015}=(x+1)^{2015}+y^{2105}$

[rightways]

вот это уравнение тоже не имеет решении в целых числах =)


$x^{2015}+(y-1)^{2015}+(z+2)^{2015}=(x+4)^{2015}+(y+3)^{2015}+z^{2015}$

[nnosipov]

dmd в сообщении #884511 писал(а):

Решений у уравнения нет по модулю 25.

[dmd]

rightways в сообщении #884590 писал(а):

вот это уравнение тоже не имеет решении в целых числах =)

$x^{2015}+(y-1)^{2015}+(z+2)^{2015}=(x+4)^{2015}+(y+3)^{2015}+z^{2015}$

да, опять по модулю 25 нет решений

nnosipov в сообщении #884645 писал(а):

dmd в сообщении #884511 писал(а):

Решений у уравнения нет по модулю 25.

да, исходное уравнение не имеет решений по модулям 13 и 25

Проверяю уравнения в Вольфраматике, незаменимая вещь

For[i = 2, i < 100, i++,
 r = Reduce[x^2015 + (y + 13)^2015 == (x + 1)^2015 + y^2015, {}, Modulus -> i];
 Print["Модуль: ", i, "         Кол-во решений: ", Length[r]]]

ответ:

Модуль: 2         Кол-во решений: 4
Модуль: 3         Кол-во решений: 9
Модуль: 4         Кол-во решений: 8
Модуль: 5         Кол-во решений: 6
Модуль: 6         Кол-во решений: 36
Модуль: 7         Кол-во решений: 4
Модуль: 8         Кол-во решений: 16
Модуль: 9         Кол-во решений: 24
Модуль: 10         Кол-во решений: 24
Модуль: 11         Кол-во решений: 28
Модуль: 12         Кол-во решений: 72
Модуль: 13         Кол-во решений: 0
Модуль: 14         Кол-во решений: 16
Модуль: 15         Кол-во решений: 54
Модуль: 16         Кол-во решений: 32
Модуль: 17         Кол-во решений: 18
Модуль: 18         Кол-во решений: 96
Модуль: 19         Кол-во решений: 20
Модуль: 20         Кол-во решений: 48
Модуль: 21         Кол-во решений: 36
Модуль: 22         Кол-во решений: 112
Модуль: 23         Кол-во решений: 36
Модуль: 24         Кол-во решений: 144
Модуль: 25         Кол-во решений: 0
Модуль: 26         Кол-во решений: 0
Модуль: 27         Кол-во решений: 72
Модуль: 28         Кол-во решений: 32
Модуль: 29         Кол-во решений: 32
Модуль: 30         Кол-во решений: 216
Модуль: 31         Кол-во решений: 50
...

[rightways]

а у меня по модулю 107 )

[rightways]

а как доказывается по модулю 25?

[nnosipov]

rightways в сообщении #884798 писал(а):

а как доказывается по модулю 25?

Не так эстетично, как по модулю 107. Я просто проверил на компьютере: 25 --- это наименьший модуль, по которому нет решений.