Найти матрицы второго порядка

[fronnya]

Нужно найти матрицы второго порядка, квадрат которых равен единичной матрице.. В каком направлении идти, подскажите, пожалуйста. Знаю, что $\sigma_1=\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ дает в квадрате единицу.. Так же единичная, минус-единичная. Какие ещё? Как проверить ?

[nnosipov]

fronnya в сообщении #883895 писал(а):

Какие ещё?

Их много. Решайте эту задачу в лоб, методом неопределённых коэффициентов.

[fronnya]

nnosipov в сообщении #883896 писал(а):

Решайте эту задачу в лоб, методом неопределённых коэффициентов.

то есть, если имеем матрицу $A=\begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}$ То при каком соотношении a, b , c ,d матрица становится единичной? И как найти такое соотношение ?

[Sicker]

просто рассмотрите общий вид матрицы второго порядка, возведите ее в квадрат и приравняйте к единичной матрице

[mihailm]

fronnya в сообщении #883903 писал(а):

...То при каком соотношении a, b , c ,d матрица становится единичной?...

Какая матрица? Не матрица, а ее квадрат $A^2$

[fronnya]

Sicker в сообщении #883904 писал(а):

просто рассмотрите общий вид матрицы второго порядка, возведите ее в квадрат и приравняйте к единичной матрице

$a^2+bc=1$

[Sicker]

правильно
а теперь найдите $d$

[fronnya]

а $d^2+ cb=1$ тоже ведь подойдет. Да?

[Sicker]

да, и теперь, как связаны $d$ и $a$?

[fronnya]

Sicker в сообщении #883922 писал(а):

да, и теперь, как связаны $d$ и $a$?

они равны

[Sicker]

нет

[fronnya]

Sicker в сообщении #883925 писал(а):

нет

А как они связаны? И что, обязательно надо знать, как связаны $d$ и $a$ ?

[Sicker]

они связаны через модуль
вам нужно еще рассмотреть уравнения на нули

-- 04.07.2014, 17:50 --

и там в зависимости от $c$ и $b$ будет уже конкретная связка на $a$ и $d$

[Munin]

fronnya в сообщении #883913 писал(а):

$a^2+bc=1$

Дорогой fronnya! Когда "матрица равна матрице", это по меньшей мере 4 уравнения (потому что матрицы $2\times 2$). Вот все их и выпишите!

[fronnya]

Munin в сообщении #883945 писал(а):

fronnya в сообщении #883913 писал(а):

$a^2+bc=1$

Дорогой fronnya! Когда "матрица равна матрице", это по меньшей мере 4 уравнения (потому что матрицы $2\times 2$). Вот все их и выпишите!

$\\ a^2+bc=1,\\ b(a+d)=0,\\ c(a+d)=0,\\ d^2+cb=1.$

-- 04.07.2014, 16:47 --

Черт, я понял, $a$ будет равно $d$ по модулю!!! $a=-d$

-- 04.07.2014, 16:56 --

а $b=c$. Или не равны?