Факториал (Factorial)

[Keter]

Пусть $n \in \mathbb{N}.$ Найти общее количество нулей в $n!$

Let $n \in \mathbb{N}.$ Find total number of zeros in $n!$

[Aritaborian]

A027869, а в чём олимпиадность?

[venco]

А как вы вообще собираетесь считать все нули не вычисляя почти весь факториал?
Обратите внимание: Keter просит все нули, а не те, что в конце факториала.

[Aritaborian]

venco в сообщении #883372 писал(а):

Обратите внимание

Это вы обратите внимание. Повторяю: A027869. Там не trailing zeroes, а именно что все.

[Keter]

Ну если мы посчитали сколько нулей в конце факториала, затем выкинули их и получили новое число, то возможно придумать алгоритм, как посчитать количество нулей в полученном числе...

[venco]

Aritaborian в сообщении #883374 писал(а):

venco в сообщении #883372 писал(а):

Обратите внимание

Это вы обратите внимание. Повторяю: A027869. Там не trailing zeroes, а именно что все.

Я это заметил сразу. В таком виде задача сводится просто к вычислению факториала. Что вполне может быть олимпиадной задачей по программированию с соответствующими ограничениями на $n$.
Без ограничений задача бессмысленна.

[Keter]

venco, просто не могу понять: если разложили наш факториал на простые множители в виде $n!=2^{s_1} \cdot 3^{s_2} \cdot 5^{s_3}\cdot 7^{s_4}\cdot \dots, $ затем выкинуть $5^{s_2}.$ И вот задача свелась к подсчёту нулей в произвольном числе, разложение каторого на простые не содержит степеней пятерки... Тут есть какая-то теория?

[ИСН]

Есть: вычислить число, пересчитать нули. Принципиально проще - никак.

[Aritaborian]

venco в сообщении #883392 писал(а):

В таком виде задача сводится просто к вычислению факториала. Что вполне может быть олимпиадной задачей по программированию с соответствующими ограничениями на $n$.

Keter в сообщении #883397 писал(а):

Тут есть какая-то теория?

Ни теории тут никакой нет, ни олимпиадности. Table[Count[IntegerDigits[n!], 0], {n, 0, 100}], только и всего, как верно написано в OEIS. Нет, ну если поставлена задача решить это, например, в Си — другое дело. Но ведь тема создана в математическом разделе.

[Keter]

ИСН, понял, так я и думал.

Aritaborian, да, относительно программирования знал с самого начала. Просто интересно было о существовании математического алгоритма.

Тогда можно решить small problem: Вывести формулу для вычисления количества нулей в конце факториала. Хотелось чего-то большего

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»