Обменное взаимодействие?

[Munin]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Munin писал(а):

Хорошо, а вот если я читал про диаграммы Фейнмана, и не только в "КЭД:СТСВ", но и в "КЭД", да и в других местах, и формулы знаю как из неё получить, можно мне эти формулы объяснить? :-)

В книжках написано намного лучше чем я смогу объяснить :D .

Не-а. Там хвормулы, хвормулы, хвормулы... :-)

Аурелиано Буэндиа писал(а):

К диаграммам Фейнмана прилагаются ещё правила Фейнмана, по которым они строятся. Каждая диаграмма соответствует члену ряда теории возмущения для S-матрицы. Поэтому хотите разобраться как возникают рисунки разбирайтесь с правилами Фейнмана.

Как возникают рисунки, я знаю. Как формулы - тоже. Мне смысл понять охота. Что означает эта вершинная часть, и почему она даёт притяжение? И почему иногда отталкивание? И что такое скалярный, псевдоскалярный, тензорный потенциалы и взаимодействия. Образно, на уровне механизма.

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Munin писал(а):

Замечательно. Расскажите поподробнее про электроны и электромагнитную группу U(1), очень хочется наконец по полочкам разложить, кто из них куда и что.

Что конкретно Вас интересует?

Вот кто из них чьё представление, и где там группа, её генераторы, и заряд. Электрон как волновую ф-ю Дирака я себе представляю. Даже спинорное представление группы Лоренца представляю. Ну, будем скромными, почти. А вот как с этим U(1) соотносится - непонятно.

[Аурелиано Буэндиа]

Munin писал(а):

Как возникают рисунки, я знаю. Как формулы - тоже. Мне смысл понять охота. Что означает эта вершинная часть, и почему она даёт притяжение? И почему иногда отталкивание? И что такое скалярный, псевдоскалярный, тензорный потенциалы и взаимодействия. Образно, на уровне механизма.

Что за механизм такой? Это же не механика, на пальцах тяжело показать...
Вы что хотите получить простые вопросы на сложные вопросы?
Такое только в сказке бывает. Тут нужно пахать, пахать и ещё раз пахать.
Скалярные, тензорные потенциалы -- скалярные, тензорные поля (калибровочные). Калибровочное поле КЭД -- векторный потенциал.

Munin писал(а):

Вот кто из них чьё представление, и где там группа, её генераторы, и заряд. Электрон как волновую ф-ю Дирака я себе представляю. Даже спинорное представление группы Лоренца представляю. Ну, будем скромными, почти. А вот как с этим U(1) соотносится - непонятно.

Ну U(1) можно на пальцах. По определению это группа преобразований $\psi \rightarrow \psi'(x)=e^{i\alpha} \psi(x)$. Если потребовать, чтобы лагранжиан для поля $\psi(x)$ был инвариантен относительно U(1), то появятся калибровочные поля (при это считают, что $\alpha=\alpha(x)$). Для спинороного поля калибровочное поле - векторный потенциал.

[Munin]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Что за механизм такой? Это же не механика, на пальцах тяжело показать...

Не знаю, до сих пор с образностью проблем не возникало. :-)

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Вы что хотите получить простые вопросы на сложные вопросы?
Такое только в сказке бывает. Тут нужно пахать, пахать и ещё раз пахать.

Вопрос не в этом. Вопрос в том, куда пахать.

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Скалярные, тензорные потенциалы -- скалярные, тензорные поля (калибровочные). Калибровочное поле КЭД -- векторный потенциал.

Это я всё знаю. Как оно с обменным механизмом связано? И главное, _почему_ именно так?

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Munin писал(а):

Вот кто из них чьё представление, и где там группа, её генераторы, и заряд. Электрон как волновую ф-ю Дирака я себе представляю. Даже спинорное представление группы Лоренца представляю. Ну, будем скромными, почти. А вот как с этим U(1) соотносится - непонятно.

Ну U(1) можно на пальцах. По определению это группа преобразований $\psi \rightarrow \psi'(x)=e^{i\alpha} \psi(x)$.

Первый же вопрос. Ну хорошо, у \psi меняется фаза. Но она и от гамильтониана меняется. Это та же самая фаза, или нет? Если нет, то какая? Если да, то что меняется, когда группа не U(1), а что повеселей?

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Если потребовать, чтобы лагранжиан для поля $\psi(x)$ был инвариантен относительно U(1), то появятся калибровочные поля (при это считают, что $\alpha=\alpha(x)$).

Ыыы... И как они появляются? :-) Вот есть функция, ну допустим, есть преобразования её. Почему бы лагранжиану не оставаться как прежде лагранжианом без поля? Он же симметричный, ему без разницы.

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Для спинороного поля калибровочное поле - векторный потенциал.

Так. Записываем:
1. Первичное поле - спинорное (S). Оно симметрично относительно Лоренца, и даже Пуанкаре, но это нас не волнует, потому что просто задаёт, что оно спинорное, и дальше не роляет. Так?
2. Вводится симметрия этого поля (S). Не та, которая Лоренца, а та, которая U(1).
3. Для обеспечения симметрии появляется векторное поле (V).

Ах, да, ещё
2.5. Симметрия делается калибровочной (\alpha(x)).

Пока всё верно?
Тогда ещё. Как представление векторного поля (V) (оно называется как раз калибровочным?) определяется группами Лоренца (тут вроде понятно) и этой U(1)?

[Котофеич]

[Удалено.]
(dm)

[dm]

Котофеич
Замечание за флуд в тематическом разделе, некорректное поведение по отношению к другим участникам и провокацию флуда.
Это последнее предупреждение, которое вам делают на этом форуме. Больше не будет. Я начинаю думать, что напрасно вас разблокировал. Похоже, вы так и не поняли, чем этот форум отличается от других, на которых вы бываете.

[Аурелиано Буэндиа]

Munin писал(а):

Как оно с обменным механизмом связано? И главное, _почему_ именно так?

Munin писал(а):

Первый же вопрос. Ну хорошо, у \psi меняется фаза. Но она и от гамильтониана меняется. Это та же самая фаза, или нет? Если нет, то какая? Если да, то что меняется, когда группа не U(1), а что повеселей?

Какого гамильтониана? Вы случайно не путаете с квантмехом? В КЭД гамильтониан зависит от вторичноквантованных полей. А фазу он меняет у векторов состояния в фоковском пространстве.
Если хотите повеселей, то рассмотрите группу SU(n), но принцип не меняется. Вообще это пока теория поля (ещё не квантовая) и здесь все весьма просто. Есть такая книга Богуш "Калибровочные поля...". Написана очень доступно, но в библиотеке мехмата её нет. Зато там есть другие книги, которые можно посмотреть.

Munin писал(а):

Ыыы... И как они появляются? Вот есть функция, ну допустим, есть преобразования её. Почему бы лагранжиану не оставаться как прежде лагранжианом без поля? Он же симметричный, ему без разницы.

В том то и дело лагранжиан будет инвариантным только если там сидит ещё калибровочное поле. Вот вам простое упражнение
Упражнение Убедиться, что лагранжиан $(1/2)\psi_{,\mu}\psi*^{,\mu}$ не инвариантен относительно преобразованния
$\psi'(x)=e^{i\alpha(x)}\psi(x)$

Munin писал(а):

Так. Записываем:
1. Первичное поле - спинорное (S). Оно симметрично относительно Лоренца, и даже Пуанкаре, но это нас не волнует, потому что просто задаёт, что оно спинорное, и дальше не роляет. Так?
2. Вводится симметрия этого поля (S). Не та, которая Лоренца, а та, которая U(1).
3. Для обеспечения симметрии появляется векторное поле (V).
Ах, да, ещё
2.5. Симметрия делается калибровочной (\alpha(x)).

Поясню, когда я писал S я имел в виду S-матрицу и здесь нет никакой связи с U(1). Причем тут симметрия Пуанкаре? U(1) - внутренняя симметрия.
1. Вообще я Вам советую для начала рассмотреть случай комплексного скалярного поля.
2. Добавить калибровочное поле.
3. Проквантовать
4. Записать S-матрицу в представлении взаимодействия
5. Построить ряд для теори возмущения
6. Изучить структуру слагаемых. Интегрирование по промежуточным импульсам и сводится к учету "обмена виртуальными частицами"
7. Вывести правила Фейнмана
8. Нарисовать фейнмановские диаграммы
9. Вычислить сечение процесса

[Munin]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Какого гамильтониана? Вы случайно не путаете с квантмехом?

Не просто путаю, а полагаю, что это части единого целого. Я напрасно, да?

Аурелиано Буэндиа писал(а):

А фазу он меняет у векторов состояния в фоковском пространстве.

Боюсь, такое просить вас объяснить не получится. Поэтому где прочитать?

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Если хотите повеселей, то рассмотрите группу SU(n), но принцип не меняется. Вообще это пока теория поля (ещё не квантовая) и здесь все весьма просто.

Если не квантовая, то кто тогда такое \psi(x)?

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Есть такая книга Богуш "Калибровочные поля...". Написана очень доступно, но в библиотеке мехмата её нет. Зато там есть другие книги, которые можно посмотреть.

Я пока только Рубакова читал... :-(
Вообще, книгу, которой не бывает в электронном виде, мне совеотвать, боюсь, почти бесполезно. Хотя я понимаю, что это звучит нахально, но у нас в книжных такого практически не бывает, а в универ меня не пускают (да и там не факт что есть в книжных лотках, а библиотека недоступна).

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Поясню, когда я писал S я имел в виду S-матрицу и здесь нет никакой связи с U(1). Причем тут симметрия Пуанкаре? U(1) - внутренняя симметрия.

Я не имел в виду вашего S. Я неудачно так же пометил спинорное поле. Извиняюсь.

Спасибо за программу упражнений. Пойду выполнять.

[Аурелиано Буэндиа]

Munin писал(а):

Я пока только Рубакова читал...
Вообще, книгу, которой не бывает в электронном виде, мне совеотвать, боюсь, почти бесполезно. Хотя я понимаю, что это звучит нахально, но у нас в книжных такого практически не бывает, а в универ меня не пускают (да и там не факт что есть в книжных лотках, а библиотека недоступна).

Про калибровочные симметрии можно почитать например у
Л. Райдера, "Квантовая теория поля" стр. 113 и т.д.

[Munin]

Спасибо.

Я так понял, что в наиболее распространённом (компенсационном) сценарии введения калибровочного поля рассматривается некоторое базовое поле, которое преобразуется группой симметрии, и для этого вводится новое поле и соответственно модифицируется лагранжиан. Но в то же время, как я понял, калибровочное поле можно ввести и без этого, аксиоматически, что ли, переходом от многообразия к расслоению. Не могли бы вы объяснить этот последний способ?

[Борис Лейкин]

Прочитал какие-то статьи про вакуум и его энергию.
Не знаю правильно ли я всё понял :
Вакуум - состояние с минимальной энергией в виде флуктуаций виртуальных частиц.
Виртуальные частицы рождаются всегда в виде частиц и античастиц: электрон - позитрон,
кварк - антикварк, и т.д. Т.е. всегда по две штуки - антиштуки.
Вдруг у меня опять внезапно возник вопрос (не знаю может быть глупый):
Почему именно по 2 (:shock:) штуки, а не, допустим, по 3? (частица-отец, частица-сын, частица-святой дух ).

[Аурелиано Буэндиа]

Борис Лейкин писал(а):

Вдруг у меня опять внезапно возник вопрос (не знаю может быть глупый):
Почему именно по 2 (:shock:) штуки, а не, допустим, по 3?

Так устроена природа. Ну или если хотите, то потому что существует законы
сохранения лептонного, барионного чисел... рождение 3 частиц будет нарушать такой закон сохранения

[Munin]

На самом деле 2 следует из природы полуцелого спина. Частицы спина 1/2 могут рождаться только по две (если не модифицировать глобально всю Вселенную), частицы спина 1 - по одной. Полагаю, частицы спина 1/4 должны были бы рождаться по 4 :-)

[Котофеич]

Борис Лейкин писал(а):

Прочитал какие-то статьи про вакуум и его энергию.
Не знаю правильно ли я всё понял :
Вакуум - состояние с минимальной энергией в виде флуктуаций виртуальных частиц.
Виртуальные частицы рождаются всегда в виде частиц и античастиц: электрон - позитрон,
кварк - антикварк, и т.д. Т.е. всегда по две штуки - антиштуки.
Вдруг у меня опять внезапно возник вопрос (не знаю может быть глупый):
Почему именно по 2 (:shock:) штуки, а не, допустим, по 3? (частица-отец, частица-сын, частица-святой дух ).

А почему Вы считаете свой вопрос глупым Ваша идея не более глупая
чем все другие модернистские идеи такого рода. Однако эта идея не нова.

[Аурелиано Буэндиа]

Munin писал(а):

Полагаю, частицы спина 1/4 должны были бы рождаться по 4

Не понятно почему Вы так полагаете. А Вы можете придумать пример хотябы одного пространства (пусть это будет фантастикой) из своиств которого бы следовало существавание спина 1/4?

[Котофеич]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Munin писал(а):

Полагаю, частицы спина 1/4 должны были бы рождаться по 4

Не понятно почему Вы так полагаете. А Вы можете придумать пример хотябы одного пространства (пусть это будет фантастикой) из своиств которого бы следовало существавание спина 1/4?

Частицы с таким спином и сответствующим ему парастатистиками обсуждались в литературе. Я только сейчас не помню где. К физике это не имеет отношения.