как считаются доверительные интервалы

[bigarcus]

Сначала общее описание задачи. Есть некоторый параметр, который нужно измерить. Из большой генеральной совокупности делается небольшая выборка (случайная безповторная). По выборке вычисляется среднее арифметическое нужного параметра. Но хочется указать error bar. Есть несколько типов error bar'ов: стандартное отклонение, стандартная ошибка, доверительный интервал. Я так понял, что доверительный интервал легче всего интерпретировать (стоит задача сравнения двух групп выборок): если например $95%$ доверительные интервалы не будут пересекаться, то можно говорить о статистически значимом отличии. Поэтому я хочу посчитать доверительные интервалы.

1) Во-первых, правильно ли я понимаю, что сначала нужно проверить данные тестом на нормальность ($n$ около $50$, поэтому Shapiro-Wilk)?

2) Правильны ли следующие формулы?
Среднее арифметическое $M$ считаю как $M=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}$.
Далее стандартное отклонение выборочное считаю как $SD=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-M)^2}{n-1}}$.
Cтандартную ошибку считаю как $SE=\frac{SD}{\sqrt{n}}$.
Доверительный интервал считаю по формуле $DI=M\pm t_{n-1}\cdot SE$ где коэффициент $t_{n-1}$ беру из таблицы http://chemstat.com.ru/node/17.

[ewert]

bigarcus в сообщении #881555 писал(а):

Неужели после этого можно сказать что-то о росте всех китайцев с девяностопятьюпроцентной(!) точностью?

Можно что-то сказать даже со стопроцентной точностью -- хотя бы то, что их рост хоть чему-нибудь да равен.

[bigarcus]

То есть да, реально работает?! Я спрашиваю не про смысловое понимание вопроса (как вы тут про рост говорите со 100%), а на чистой статистике чтобы показать.

[Nemiroff]

bigarcus в сообщении #881570 писал(а):

То есть да, реально работает?!

Даже не зная, что за штука такая "китаец" я могу измерить одного, а затем сказать, что их рост где-то между сантиметром и десятью метрами процентов эдак на 99.

[bigarcus]

Ну это говорю ваши знания о мире приплетает. А на статистике только?

[Nemiroff]

bigarcus в сообщении #881580 писал(а):

Ну это говорю же ваши знания о мире приплетает. А на статистике только?

Только на статистике.

[bigarcus]

Короче, эта штука работает! Верно?

[Nemiroff]

В разных областях по-разному. В целом, работает вполне удовлетворительно.

[bigarcus]

Можно конкретнее? Есть какието ограничения или нет? Пока я из ответов понял что нет ограничений.

[arseniiv]

Он же не с Луны свалился. У него есть контекст — связанные теоремы, определения. Сам по себе доверительный интервал — это только интервал. Разумеется, его можно прикладывать к реальности неправильно.

(Мне показалось, что предмет темы как-то плохо определён, нет?)

[Nemiroff]

bigarcus в сообщении #881586 писал(а):

Можно конкретнее? Есть какието ограничения или нет?

Ограничения для чего? Джинны не убивают и не воскрешают --- такие ограничения?
Если есть выборка, для неё есть доверительный интервал --- он ненулевой длины. Есть вероятность в него попасть --- она не единица (если уж совсем не вырождать задачу). Есть объём выборки требуемый --- он не меньше чего-то там.
Есть ограничения, связанные с неидеальностью матмодели в применении к реальности. Вас это интересует?
Как задачу поставите, такие ограничения и получите.

[bigarcus]

Nemiroff в сообщении #881590 писал(а):

Есть объём выборки требуемый

То есть чтобы для выборки корректно посчитать дов.инт., нужно чтобы выборка была не меньше чего-то там? Как это ограничение формулируется?

-- Вс июн 29, 2014 00:22:12 --

Она в формулу входит?! У меня есть тока приближенная формула, туда размер генеральной совокупности (типа 1млрд китайцев в примере) не входит.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам:

Просьба предельно конкретно определить тему обсуждения. Сформулируйте задачу, запишите необходимые формулы, укажите конкретные затруднения.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Постановка задачи изменена, см. стартовый пост.

[bigarcus]

Еще один вопрос:
3) Правильно ли я понимаю, что если стоит задача сравнить (на поиск различий) некий параметр в двух выборках между собой, то доверительный интервал на графике будет наиболее внятно и легко интерпретируемым?