Особые многообразия

[kp9r4d]

Вопрос задавал в недавней теме, но интерес к нему не угас, а тема утонула, поэтому выделю его в отдельную тему.

Вот у нас есть многообразие $S$ (связное, без края) и оно тем свойством обладает, что любое его подмногообразие (компактное, связанное, без края) $D \subset S$ и любой гомеоморфизм $f:D \to D$, подмногообразия $D$ в себя продолжается до гомеоморфизма $g:S \to S$ многообразия $S$ в себя (что значит ровно то, что существует гомеоморфизм $g : S \to S$ поверхности в себя, такой, что его сужение на $D$ совпадает с $f$).

Что известно про такие $S$? Очевидно, что в качестве $S$ может выступать $\mathbb{R}^0, \mathbb{R}^1, \mathbb{R}^2, S^1, S^2$, и не может выступать $\mathbb{R}^3$ (что для меня было менее очевидно, но в соседней теме, кажись, разобрались). Может ли выступать в качестве $S$ двумерный тор? Сфера с $n$ ручками? Проективная плоскость? Произвольная конечная сумма проективных плоскостей и торов? Многообразие размерности 3?

Заранее спасибо за ответы.