Слупы: маотжидание пуассоновского, плотность винеровского

[Ivan0001]

1) Y=\int\limits_{0}^{\infty} e^{-s} \cdot N_{s^2} \cdot ds, (N_t,t \geqslant 0)-пуассоновский процесс интенсивности \lambda; EY, DY - ?
2) (W_t,t \geqslant 0)-винеровский процесс, \tau = \min\{s \,\colon W_t=y\},y<0
\sigma =\min \{s \,\colon s> \tau, W_s=-y\}, требуется найти плотность случайной величины \sigma

1) Правильно решил?
EN_t=\sum\limits_{k=0}^{\infty} \int\limits_{0}^{\infty} e^{-k} \cdot k \cdot dk \cdot P(N_{s^2}=k)
\int\limits_{0}^{\infty} e^{-k} \cdot k \cdot dk = -\int\limits_{0}^{\infty} k \cdot de^{-k} = -k \cdot \left.{ e^{-k} }\right|_{ 0 }^{ \infty } + \int\limits_{0}^{\infty} e^{-k} dk = 0 - \left.{ e^{-k} }\right|_{ 0 }^{ \infty } = 1
EY=\sum\limits_{k=0}^{\infty} \cdot P(N_{s^2}=k) = 1
E(Y^2)= \sum\limits_{k=0}^{\infty} (\int\limits_{0}^{\infty} e^{-k} \cdot k \cdot dk)^2 \cdot P(N_{s^2}=k) = 1, DY=0

[Brukvalub]

Сначала немного напрягала нулевая дисперсия, но потом я смирился...

[Ivan0001]

2) По теореме Башелье, получил P( \tau \leqslant t) = \int\limits_{-\infty}^{x} \frac{ 2 }{ 2 \pi t } e^{-\frac{ r^2 }{ 2t }} dr. Я так понимаю, это функция распределения для \tau, далее как-то вычисляя получаем функцию распределения для \sigma. Я прав или тут как-то иначе все решается?

[Henrylee]

Ivan0001 в сообщении #880346 писал(а):

EN_t=\sum\limits_{k=0}^{\infty} \int\limits_{0}^{\infty} e^{-k} \cdot k \cdot dk \cdot P(N_{s^2}=k)

Это не запись, а кошмар какой-то. Все зачеркнуть.
Это вы вообще зачем беретесь за такие задачи, а?