Масса электрона

[Arkhipov]

Уважаемые физики!

Знает ли кто-нибудь, каковы на сегодняшний момент успехи в расчете голой массы электрона? И в целом, известно ли распределение поля вблизи частицы?

Большое спасибо.

[photon]

именно вычисления массы? Не измерения (8 знаков после запятой). Что такое "голая масса"?

[Ms-dos4]

Не очень понятно что вы имеете ввиду. То что обычно называют голой массой является ненаблюдаемой величиной (и в ходе перенормировки она устремляется к бесконечности так, что бы наблюдаемая величина стала конечной).

[Munin]

Насчёт распределения поля вблизи частицы, то насколько я помню, наилучшие ускорительные эксперименты показали, что бегущая константа $\alpha,$ которая на бесконечности 1/137, на расстояниях порядка $10^{-20}\text{ м}$ становится примерно 1/128. К сожалению, не помню ссылку. В PDG, может быть, но найти не могу.

[Arkhipov]

Ms-dos4 в сообщении #877572 писал(а):

Не очень понятно что вы имеете ввиду. То что обычно называют голой массой является ненаблюдаемой величиной (и в ходе перенормировки она устремляется к бесконечности так, что бы наблюдаемая величина стала конечной).

Я не профессионал, но выглядит это странновато. Правильно я понимаю, что она мало того и отрицательна?

Munin в сообщении #877573 писал(а):

Насчёт распределения поля вблизи частицы, то насколько я помню, наилучшие ускорительные эксперименты показали, что бегущая константа $\alpha,$ которая на бесконечности 1/137, на расстояниях порядка $10^{-20}\text{ м}$ становится примерно 1/128. К сожалению, не помню ссылку. В PDG, может быть, но найти не могу.

Спасибо за ответ, правда я надеялся, что КЭД дает какое-нибудь предсказание.

[Munin]

Arkhipov в сообщении #877577 писал(а):

Спасибо за ответ, правда я надеялся, что КЭД дает какое-нибудь предсказание.

КЭД даёт предсказание, как раз то, которое и было проверено и подтверждено: постоянная должна стать "бегущей", и начать расти.

Есть предсказание КЭД о том, что на каких-то расстояниях она должна вырасти даже очень сильно, и вообще обратиться в бесконечность ("нуль Ландау / полюс Ландау"). Это предсказание не сбывается, потому что гораздо раньше КЭД перестаёт быть отдельной теорией: включаются другие лептоны, кварки, сильное и слабое взаимодействие, и необходимо учитывать все частицы СМ. Если взять все взаимодействия СМ (электромагнитное, сильное и слабое), то для всех них константы "бегут", причём "сбегаются" в одну точку. Считается, что это происходит на масштабе Великого Объединения, и там включается теория Великого Объединения (GUT).



По горизонтали отложен $q$ - переданный импульс в столкновении, в ГэВ.
(Окунь. Физика элементарных частиц)

Современные расчёты показывают, что константы сбегаются не совсем в одну точку, но начинают сбегаться в одну точку ("фокусировка"), если добавить суперсимметрию. Это один из аргументов за SUSY.



(Б. Грин. Элегантная Вселенная)

[Arkhipov]

Большое спасибо.

То есть потенциал растет даже быстрее чем 1/r. Мне все-таки непонятно, как быть на расстояниях гораздо больших ~$10^{(-15)}$м. Что происходит с массой на классическом радиусе электрона?

[Munin]

Arkhipov в сообщении #877595 писал(а):

То есть потенциал растет даже быстрее чем 1/r.

Боюсь, вы склонны вообразить нечто ошибочное.

О потенциале на таких энергиях и расстояниях речь идёт только в довольно условном смысле. Классические представления о движении в потенциале перестают работать задолго до этого масштаба.

Уже на масштабах порядка радиуса Бора - $0{,}5\cdot 10^{-10}\text{ м}$ - нельзя не учитывать квантовых эффектов, то есть для описания электрона пользоваться по меньшей мере квантовой механикой.

На масштабах порядка комптоновской длины волны электрона - $4\cdot 10^{-13}\text{ м}$ - необходимо учитывать релятивистскую скорость движения электрона. Полноценной теории такого типа нет, необходимо пользоваться квантовой электродинамикой, хотя бывают приближения.

На масштабах порядка классического радиуса электрона - $3\cdot 10^{-15}\text{ м}$ - необходимо учитывать процессы рождения и уничтожения новых электронов (и позитронов). Это описание требует квантовой теории поля - квантовой электродинамики.

[Arkhipov]

Munin в сообщении #877610 писал(а):

Уже на масштабах порядка радиуса Бора - $0{,}5\cdot 10^{-10}\text{ м}$ - нельзя не учитывать квантовых эффектов, то есть для описания электрона пользоваться по меньшей мере квантовой механикой.

Вероятно, я действительно выгляжу глупо, но посчитать уровни энергии в Кулоновском поле еще могу :) По поводу остальных замечаний, не могли бы Вы порекомендовать какую-нибудь более или менее понятную книжку. Как только начинается квантование поля у меня теряется всякое понимание вещей.

[Munin]

Arkhipov в сообщении #877617 писал(а):

Вероятно, я действительно выгляжу глупо

Вы никак не выглядите. Я вас впервые вижу, и абсолютно ничего не знаю о вашем уровне.

Поэтому и не могу порекомендовать книжку - пока мне не станет ясно, что вам может быть понятно, а что нет. Диапазон очень широкий: от популярной "КЭД: странная теория света и вещества", до полноценных учебников, например, Пескина-Шрёдера, и до справочников для специалистов, типа Емельянова.

Arkhipov в сообщении #877617 писал(а):

Как только начинается квантование поля у меня теряется всякое понимание вещей.

Боюсь, кванование поля в большинстве учебников изложено довольно скучно, так что за деревьями деталей не виден лес сути происходящего.

Поэтому, для начала, как у вас с пониманием квантования произвольной механической системы (заданной в формализме Лагранжа и/или Гамильтона), и как у вас со знакомством с квантованием осциллятора (лестничные операторы)?

После этого, может быть, порекомендую свою серию постов
post676379.html#p676379
post676406.html#p676406
post676476.html#p676476
(их уже можно обсудить, если будет что-то непонятно).

И после этого - любой из учебников КЭД или КТП.
Ландау-Лифшиц-4 (Берестецкий, Лифшиц, Питаевский "Квантовая электродинамика") считается не лучшим учебником, можно взять Ахиезера-Берестецкого, хотя он тоже не самый популярный.
Самые популярные - это Боголюбов-Ширков у нас, и Пескин-Шрёдер за рубежом. Ещё есть Вайнберг, Зи, Бьёркен-Дрелл, много других книг, отличающихся охватом материала и порядком изложения.

[Arkhipov]

Munin, прошу Вас, сжальтесь!

Пока я продираюсь сквозь Пескина, на Земле пройдут годы. Что именно не так в классическом рассмотрении? Нельзя рассматривать энергию электромагнитного поля в отрыве от частицы? Или вообще пока мы не поднесли другую заряженную частицу, состояние поля не определено? В классике я могу найти функцию Грина для волнового уравнения и интерпретировать решение, как суперпозицию фотонов с 0 частотой и разными волновыми векторами. Первое, что приходит в голову - это не собственные состояния гамильтониана, то есть ни одного стационарного фотона нет, в то же время это явно не вакуум, потому что даже на больших расстояниях я могу померить среднюю энергию поля в некотором объемчике. Наконец, что совсем уж плохо - это стационарное состояние и мне было бы легче если бы оно было собственным состоянием гамильтониана.

Спасибо

[Munin]

Arkhipov в сообщении #879856 писал(а):

Пока я продираюсь сквозь Пескина, на Земле пройдут годы.

Ну, этот эффект возникает, когда не прочитана книга номер $n-1.$ Если её прочитать, то книга номер $n$ читается с нормальной скоростью.

Так что, опять же, встаёт вопрос о вашем уровне. Зная его, можем выстроить лестницу до нужного уровня.

Кажется, я кое-что подозреваю. СТО знаете? 4-мерный тензорный формализм?

Arkhipov в сообщении #879856 писал(а):

Что именно не так в классическом рассмотрении?

Смотря в каком классическом рассмотрении.

Квантовые поля возникают "с двух концов".
I. При внимательном рассмотрении классических полей, и как они сочетаются с принципами квантовой физики. Возникают бозонные поля.
II. При внимательном рассмотрении квантовых частиц, как они себя ведут, и что с ними происходит в релятивистской области $v\mathrel{\,\not\!\ll} c.$ Оказывается, что возникают процессы рождения и уничтожения частиц, неопределённость числа частиц, вторичное квантование. Возникают фермионные поля.

Очень быстро оказывается, что математика бозонных и фермионных полей - практически одинаковая, за исключением того, что одни подчиняются коммутационным, а другие - антикоммутационным соотношениям. И поэтому все они сливаются в едином framework-е квантовой теории поля.

----------------

I. Что плохого с классическими полями?

Здесь часто читателя сбивают с толку т. наз. "полуклассическими" задачами в квантовой механике, когда берут квантованными одни части системы, и неквантованными - другие. Обычно говорят, что электрон квантован, а кулоновское поле атома, или внешнее электрическое / магнитное поле, или какое-то их сочетание - нет. То есть, электрон движется в каком-то потенциале (или бывают вообще абстрактные задачи про частицу в потенциале)

$$i\hbar\dfrac{\partial\Psi}{\partial t}=-\dfrac{\hbar^2\Delta}{2m}\Psi+U(\mathbf{r})\Psi.$$

Это представление позволяет рассмотреть вообще, что такое волновое и квантовое поведение, на основе одной частицы, которая мы понимаем как должна двигаться в классической механике.

Но давайте подумаем вот о чём. Возьмём электрон. Он квантован, это значит, что у него нет конкретного положения, а есть распределение амплитуды вероятности $\Psi(\mathbf{r})$ по разным положениям. Электрон заряжен. От него распространяется электрическое кулоновское поле. Какое оно? Да мы же не знаем! Если бы мы знали, что электрон в точке $\mathbf{r}_e,$ мы бы могли найти поле как $\mathbf{E}=-\dfrac{e(\mathbf{r}-\mathbf{r}_e)}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}_e|^3}.$ Но электрон может быть там, а может быть тут. Значит, и поле, которое он создаёт, может быть такое, а может быть сякое. Значит, мы должны ввести некоторую амплитуду вероятности значений поля (пока не будем заморачиваться, как это оформить математически).

Продолжим рассуждать дальше. Электрон создаёт электрическое поле, которое действует на протон. Электрон лёгкий, а протон тяжёлый, но заряды-то у них одинаковые! Значит, протон должен чувствовать поле электрона, откликаться на него. Он не может стоять в одной точке, а поскольку поле вокруг него - неопределённое, с разными вероятностями значений, то и протон должен "расщепиться" по разным вероятностям. Получается, что и протон должен двигаться как квантовая частица.

Ну, для протона-то это мы можем легко представить: просто берём уравнение Шрёдингера, и подставляем туда массу протона... постойте. Но в уравнении Шрёдингера стоит какой-то потенциал $U(\mathbf{r})$ - а тут нам что написать? Тут какая-то фигня, неопределённость. Сейчас к ней вернёмся.

Главная мысль такая: квантованность, как заразная болезнь, распространяется и охватывает все составляющие физической системы. Не может быть, строго говоря, квантовое что-то одно, - квантовым должно становиться всё вместе, "всё или ничего".

С протоном и электроном поступают более-менее милостиво: мы можем рассмотреть двухчастичную механическую систему с потенциалом $U(\mathbf{r}_e,\mathbf{r}_p)=U(\mathbf{r}_e-\mathbf{r}_p)=-\dfrac{e^2}{|\mathbf{r}_e-\mathbf{r}_p|}.$ Ф-ф-фух, обошлось. Двухчастичные системы мы знаем как квантовать, у нас получается двухчастичная волновая функция $\Psi(\mathbf{r}_e,\mathbf{r}_p),$ и для неё уравнение Шрёдингера. Даже лучше: в данном случае мы можем сделать замену координат, выделить координаты центра масс, и задача вернётся в одночастичный вид в классическом потенциале, только для "электрона с приведённой массой". Это всё все хорошо знают.

Замолчанным здесь остаётся такой момент: а какой же электрический потенциал в разных точках пространства, в которых движутся электрон и протон? Он ведь не классический. Он "неизвестно какой".

И такая модель работает до тех пор, пока мы сидим в рамках электростатики. Но ведь для описания реального атома этого мало! Атом ещё и излучать может! А когда даже классическая система зарядов излучает, то кулоновского потенциала недостаточно. Необходимо вводить полноценное описание электрического поля, уравнения Максвелла - динамические уравнения, степени свободы поля. Эти степени свободы взаимодействуют со степенями свободы заряженных частиц, точно так же как в механике две частицы могут взаимодействовать, будучи связанны каким-то потенциалом (или связями).

И вот здесь, наконец, квантование "заражает" собой поле. Когда мы поняли, что поле, как механическая система, имеет степени свободы, лагранжиан и гамильтониан, тогда мы можем эти степени свободы и квантовать, точно так же, как до этого квантовали электрон и протон - их механические степени свободы (положение в пространстве).

Только проквантовав поле, мы получаем доступ к теоретическому описанию таких явлений, как фотон, статистика фотонов; излучение и поглощение света атомом (в том числе, переход между "стационарными" уровнями, которые оказываются уже не стационарными, кроме основного), спонтанное и индуцированное (вынужденное) излучение; аннигиляция электрона с позитроном, когда в результате остаются только фотоны, и обратный процесс - рождение пары, когда из фотонов образуются другие частицы. Эти явления в эксперименте хорошо известны, а классическое рассмотрение с ними как-то не справляется.

----------------

II будет потом, если возникнет надобность.

[Arkhipov]

Munin, еще раз спасибо.
Очень содержательно и понятно. Э-эх, если бы кто-нибудь написал так введение в КТП, не убивая сразу все желания разобраться.
Очень хочется увидеть II, уверен, не мне одному.

[Munin]

1. Ну, я пока правильно понял ваш вопрос, и отвечаю именно на него?
2. По ссылкам на мои посты - такие же мои пояснения в таком же духе. Вы по ним сходили?

[Munin]

Arkhipov
От вас как-то ни ответа, ни привета.

Я подумывал написать II, но понял, что кое-что понимаю хуже, чем хотелось бы. Так что, чтобы меня раскачать, нужен стимул, feedback.