2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Интеграл от квадрата не превосходит квадрат интеграла
Сообщение25.06.2014, 15:39 
Собственно, верно ли, что: $\int_{0}^{1} h^2(x) dx\leq(\int_{0}^{1} h(x) dx)^2$ ?
Что-то совсем встал, не туды и не сюды. Подскажите, знатоки :)

 
 
 
 Re: Интеграл от квадрата не превосходит квадрат интеграла
Сообщение25.06.2014, 15:40 
наоборот верно

 
 
 
 Re: Интеграл от квадрата не превосходит квадрат интеграла
Сообщение25.06.2014, 15:41 
Если и наоборот, то как обосновать математически? Что-то не догоняю -\

 
 
 
 Re: Интеграл от квадрата не превосходит квадрат интеграла
Сообщение25.06.2014, 15:42 
krow7 в сообщении #879779 писал(а):
как обосновать математически?

См. неравенство Коши-Буняковского.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение25.06.2014, 15:47 
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

 
 
 
 Re: Интеграл от квадрата не превосходит квадрат интеграла
Сообщение25.06.2014, 15:48 
ewert в сообщении #879780 писал(а):
krow7 в сообщении #879779 писал(а):
как обосновать математически?

См. неравенство Коши-Буняковского.


Не совсем понял, как оно мне здесь поможет.

 
 
 
 Re: Интеграл от квадрата не превосходит квадрат интеграла
Сообщение25.06.2014, 15:49 
ну или неравенство Йенсена :D

 
 
 
 Re: Интеграл от квадрата не превосходит квадрат интеграла
Сообщение25.06.2014, 15:50 
krow7 в сообщении #879784 писал(а):
Не совсем понял, как оно мне здесь поможет.

Извлеките из своего неравенства корень и подумайте, почему это ровно оно и есть.

 
 
 
 Re: Интеграл от квадрата не превосходит квадрат интеграла
Сообщение25.06.2014, 15:51 
ewert в сообщении #879786 писал(а):
Извлеките из своего неравенства корень и подумайте, почему это ровно оно и есть.

не ровно оно, а ровно наоборот

 
 
 
 Re: Интеграл от квадрата не превосходит квадрат интеграла
Сообщение25.06.2014, 15:52 
Oleg Zubelevich в сообщении #879785 писал(а):
ну или неравенство Йенсена :D


А его-то куда здесь? :О

 
 
 
 Re: Интеграл от квадрата не превосходит квадрат интеграла
Сообщение25.06.2014, 15:53 
krow7 в сообщении #879790 писал(а):
А его-то куда здесь? :О

Вы бы неравенство написали, что ли. Хоть то, хоть это.

 
 
 
 Re: Интеграл от квадрата не превосходит квадрат интеграла
Сообщение25.06.2014, 15:57 
ewert в сообщении #879786 писал(а):
krow7 в сообщении #879784 писал(а):
Не совсем понял, как оно мне здесь поможет.

Извлеките из своего неравенства корень и подумайте, почему это ровно оно и есть.


Спасибо большое, разобрался :)

 
 
 
 Re: Интеграл от квадрата не превосходит квадрат интеграла
Сообщение25.06.2014, 16:02 
А почему это и неравенство Йенсена тоже -- разобрались?

 
 
 
 Re: Интеграл от квадрата не превосходит квадрат интеграла
Сообщение25.06.2014, 16:20 
Аватара пользователя
$$\[\int\limits_0^1 {{h^2}\left( x \right)dx}  - {\left( {\int\limits_0^1 {h\left( x \right)dx} } \right)^2} = \int\limits_0^1 {{{\left( {h\left( x \right) - \int\limits_0^1 {h\left( t \right)dt} } \right)}^2}dx} \]$$

 
 
 [ Сообщений: 14 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group