Интеграл от квадрата не превосходит квадрат интеграла

[krow7]

Собственно, верно ли, что: $\int_{0}^{1} h^2(x) dx\leq(\int_{0}^{1} h(x) dx)^2$ ?
Что-то совсем встал, не туды и не сюды. Подскажите, знатоки :)

[Oleg Zubelevich]

наоборот верно

[krow7]

Если и наоборот, то как обосновать математически? Что-то не догоняю -\

[ewert]

krow7 в сообщении #879779 писал(а):

как обосновать математически?

См. неравенство Коши-Буняковского.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

[krow7]

ewert в сообщении #879780 писал(а):

krow7 в сообщении #879779 писал(а):

как обосновать математически?

См. неравенство Коши-Буняковского.

Не совсем понял, как оно мне здесь поможет.

[Oleg Zubelevich]

ну или неравенство Йенсена

[ewert]

krow7 в сообщении #879784 писал(а):

Не совсем понял, как оно мне здесь поможет.

Извлеките из своего неравенства корень и подумайте, почему это ровно оно и есть.

[Oleg Zubelevich]

ewert в сообщении #879786 писал(а):

Извлеките из своего неравенства корень и подумайте, почему это ровно оно и есть.

не ровно оно, а ровно наоборот

[krow7]

Oleg Zubelevich в сообщении #879785 писал(а):

ну или неравенство Йенсена

А его-то куда здесь? :О

[Otta]

krow7 в сообщении #879790 писал(а):

А его-то куда здесь? :О

Вы бы неравенство написали, что ли. Хоть то, хоть это.

[krow7]

ewert в сообщении #879786 писал(а):

krow7 в сообщении #879784 писал(а):

Не совсем понял, как оно мне здесь поможет.

Извлеките из своего неравенства корень и подумайте, почему это ровно оно и есть.

Спасибо большое, разобрался :)

[ewert]

А почему это и неравенство Йенсена тоже -- разобрались?

[ShMaxG]

$$\[\int\limits_0^1 {{h^2}\left( x \right)dx} - {\left( {\int\limits_0^1 {h\left( x \right)dx} } \right)^2} = \int\limits_0^1 {{{\left( {h\left( x \right) - \int\limits_0^1 {h\left( t \right)dt} } \right)}^2}dx} \]$$