2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Цепная дробь
Сообщение24.06.2014, 21:40 


13/06/14
29
Какая функция $f(x)$, заданная на множестве натуральных чисел, имеет разложение в цепную дробь $[-1;(x)]$?
Объясните пожалуйста, каков алгоритм решения подобных задач?

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепная дробь
Сообщение24.06.2014, 22:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Сверните цепную дробь - и увидите, к чему она сходится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепная дробь
Сообщение24.06.2014, 22:40 


13/06/14
29
ИСН в сообщении #879428 писал(а):
Сверните цепную дробь - и увидите, к чему она сходится.

Что значит свернуть? Разве [-1;(x)] он не свёрнута?
$\[{{\vec -1}+\frac{1}{{{{\vec x}}+\frac{1}{{...}}}}\]$

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепная дробь
Сообщение24.06.2014, 22:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Свернуть - это значит свернуть к числу. Например, дробь $1\over1+{1\over1+{1\over1+\dots}}$ сворачивается к $\sqrt5-1\over2$. Но Ваше употребление стрелочек приводит меня в замешательство; может быть, речь о чём-то совсем другом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепная дробь
Сообщение24.06.2014, 22:53 


13/06/14
29
ИСН в сообщении #879455 писал(а):
Свернуть - это значит свернуть к числу. Например, дробь $1\over1+{1\over1+{1\over1+\dots}}$ сворачивается к $\sqrt5-1\over2$. Но Ваше употребление стрелочек приводит меня в замешательство; может быть, речь о чём-то совсем другом?

Нет, просто я криво оформил формулы, сейчас исправлю. Что-то я не понимаю, как вы свернули эту дробь к числу $\sqrt5-1\over2$. Не могли бы вы более подробно расписать это свертывание?

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепная дробь
Сообщение24.06.2014, 23:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17976
Москва
Ну, пусть $x={1\over1+{1\over1+{1\over1+\dots}}}$. Тогда $x={1\over{1+x}}$… Да, там, конечно, нужно знать, сходится ли эта дробь хоть к чему-нибудь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепная дробь
Сообщение24.06.2014, 23:13 


13/06/14
29
Someone в сообщении #879461 писал(а):
Ну, пусть $x={1\over1+{1\over1+{1\over1+\dots}}}$. Тогда $x={1\over{1+x}}$… Да, там, конечно, нужно знать, сходится ли эта дробь хоть к чему-нибудь.

Можете объяснить как в посте выше получилось $\sqrt5-1\over2$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепная дробь
Сообщение24.06.2014, 23:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Уравнение квадратное решили, вот и получилось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепная дробь
Сообщение24.06.2014, 23:24 


13/06/14
29
ИСН в сообщении #879465 писал(а):
Уравнение квадратное решили, вот и получилось.

Какое уравнение? Там же нету переменных.

-- 25.06.2014, 00:28 --

Кажется дошло, в моем ответ будет $x^2/(x+1)$ верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепная дробь
Сообщение24.06.2014, 23:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
niikiitoss в сообщении #879466 писал(а):
Какое уравнение?

вот это вот
Someone в сообщении #879461 писал(а):
$x={1\over{1+x}}$

Ваш ответ не проверял, но там тоже должно быть квадратное уравнение, а значит - должны быть корни ($\sqrt\dots$). Где корни?

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепная дробь
Сообщение24.06.2014, 23:38 


13/06/14
29
ИСН в сообщении #879473 писал(а):
niikiitoss в сообщении #879466 писал(а):
Какое уравнение?

вот это вот
Someone в сообщении #879461 писал(а):
$x={1\over{1+x}}$

Ваш ответ не проверял, но там тоже должно быть квадратное уравнение, а значит - должны быть корни ($\sqrt\dots$). Где корни?

А зачем корни? Вопрос ведь стоит найти функцию

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепная дробь
Сообщение24.06.2014, 23:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Ну значит, ищите функцию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепная дробь
Сообщение24.06.2014, 23:51 


13/06/14
29
ИСН в сообщении #879482 писал(а):
Ну значит, ищите функцию.

Я понял, я не совсем понял как составить уравнение. В моем случае уравнение будет равно $x = -1 + 1/(x+1)$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепная дробь
Сообщение25.06.2014, 00:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10909
Crna Gora
Нет, это не то. Ну, допустим, решите Вы это уравнение, получится у Вас какое-то число или числа. А Вам ведь надо получить зависимость $f(x)$ от $x$, только не в виде цепной дроби, а попроще.

Обозначьте $f(x)+1$ через $y$. Чему будет равно $y$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепная дробь
Сообщение25.06.2014, 07:04 


13/06/14
29
svv в сообщении #879497 писал(а):
Нет, это не то. Ну, допустим, решите Вы это уравнение, получится у Вас какое-то число или числа. А Вам ведь надо получить зависимость $f(x)$ от $x$, только не в виде цепной дроби, а попроще.

Обозначьте $f(x)+1$ через $y$. Чему будет равно $y$?

$y={1\over x+{1\over x+{1\over x+\dot}}}$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group