Тупые вопросы по анализу

[kp9r4d]

g______d
Не, ну это-то я нашёл, я в общем имел в виду, какие учебники надо читать, чтобы, в конечном итоге, большинство терминов из статьи стали понятны, а в непонятных можно было разобраться меньше, чем за несколько часов.
Спасибо, кстати, за ответы на протяжении всей темы и приведенные ссылки!

[g______d]

kp9r4d в сообщении #879454 писал(а):

Не, ну это-то я нашёл, я в общем имел в виду, какие учебники надо читать, чтобы, в конечном итоге, большинство терминов из статьи стали понятны, а в непонятных можно было разобраться меньше, чем за несколько часов.

Есть обзорная книга Новикова "Топология", в которой, скорее всего, есть вообще всё, но без доказательств. А потом уже можно ссылки оттуда брать.

-- Вт, 24 июн 2014 12:59:13 --

Нет, я перепутал, там не вообще всё и того, что нужно, может не быть.

[sup]

А я вот думаю про тот пример с тором и перестановкой параллелей и меридианов.
Пусть существует продолжение этого диффеоморфизма на все $\mathbb{R}^3$. Тор разбивает все пространство на 2 части: внешнюю и внутреннюю. При диффеоморфизме внешняя часть тора переходит во внешнюю, а внутренняя во внутреннюю. Но меридианы стягиваются по внутренности тора, а параллели нет. Противоречие, если образ меридиана - параллель.
Или я что-то не понял?

[g______d]

sup в сообщении #879537 писал(а):

При диффеоморфизме внешняя часть тора переходит во внешнюю, а внутренняя во внутреннюю.

Вот этого я не смог понять, когда пытался придумать доказательство. Но, может быть, это и просто.

-- Вт, 24 июн 2014 22:46:55 --

А это вообще правда? Потому что у тора есть трубчатая окрестность, и диффеоморфизм тора можно продолжить на неё (в существенном) двумя способами, один из них будет с нужной ориентацией.

-- Вт, 24 июн 2014 23:08:01 --

Так, я, кажется, снова читать не умею. Мне кажется, что у Вас правильно.

[sup]

g______d в сообщении #879539 писал(а):

Вот этого я не смог понять, когда пытался придумать доказательство. Но, может быть, это и просто.

Хм, а как иначе? Тут и гомеоморфизма хватит. Грубо говоря, куда мы отобразим "бесконечно удаленную" точку?
Ну, например, так. Пусть точка $x$ лежит на торе и $B(x)$ маленький открытый шар. Его образ открыт, а значит содержит точки и внутренности и внешности тора. Поскольку образ внутренности (внешности) связен, то он либо внутренность, либо внешность тора.
А значит
либо образ внутренности - внутренность, образ внешности - внешность тора,
либо образ внутренности - внешность, образ внешности - внутренность тора.
Второй вариант невозможен, поскольку тогда существует непрерывное отображение тора вместе с внутренностью на неограниченное множество.

[g______d]

sup в сообщении #879562 писал(а):

Хм, а как иначе? Тут и гомеоморфизма хватит. Грубо говоря, куда мы отобразим "бесконечно удаленную" точку?

Всё правильно, я просто сначала прочитал наоборот, извините.

[kp9r4d]

sup
Спасибо!

Вот ещё, на этот раз не с головы, а упражнение с учебника:
Если $F(x^1,...,x^n)=0$ задаёт гладкую компактную поверхность, то $F(x^1,...,x^n)=t$ при достаточно малых $t$ также задаёт гладкую компактную воерхность.
Интуитивно это очевидно абсолютно, но вот как доказать не знаю.

(Оффтоп)

Не знаю, есть ли смысл в отдельные темы вопросы оформлять, так как они совсем уж незначительные и их довольно много.

-- 25.06.2014, 08:32 --

Ещё, по-поводу тех же гомеоморфизмов, существует ли какая-нибудь наука вокруг подобных вопросов (помимо приведенных уже двух статей)? Например ещё такой вопрос:
Существует ли поверхность $S$, такая, что любое её (компактное, связное, без края) подмногообразие $D$ и любой гомеоморфизм $f$ подмногообразия $D$ на себя продолжается на всю поверхность $S$? Если да, то каковы топологические инварианты подобных поверхностей?

-- 25.06.2014, 08:36 --

Да, наверное если $S$ взять $\mathbb{R}$ то очевидно, что любой диффеоморфизм отрезка на себя продолжается на всю прямую (хотя не очень понятно, как его строить). А если потребовать, чтобы размерность $S$ была больше единицы?