2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Разница квадратов двух последовательных чисел
Сообщение25.11.2007, 15:56 
Родилась такая мысль: :roll:

B^2 - A^2 = A+B
где А и В два натуральных последовательных числа.

Т.е.:
Разность квадратов двух натуральных последовательных чисел равна сумме этих чисел.
Пример:
5^2 - 4^2 = 5+4
16^2 - 15^2 = 16+15

Интересно я первая это заметила ? :shock:
Пыталась поиском обнаружить эту закономерность - нигде пока не нашла. :wink:

 
 
 
 Re: Разница квадратов двух последовательных чисел
Сообщение25.11.2007, 16:13 
Hamster92 писал(а):
Пыталась поиском обнаружить эту закономерность - нигде пока не нашла. :wink:


А так не пробовали:
$$(\underbrace{A+1}_B)^2-A^2=A^2+2A+1-A^2=2A+1=\underbrace{A+1}_B+A?$$

 
 
 
 
Сообщение25.11.2007, 16:16 
Hamster92 писал(а):
Интересно я первая это заметила ?
Это вряд ли. Но все равно такие вещи приятно находить, согласитесь!

Ваше наблюдение верно, и даже есть гораздо более общий факт:
$A^2-B^2=(A-B)\cdot(A+B)$. В частности, при $A-B=1$ (то есть когда числа соседние), получаем $A^2-B^2=1\cdot(A+B)=A+B$

Добавлено спустя 1 минуту 32 секунды:

Указанное равенство $A^2-B^2=(A-B)\cdot(A+B)$ доказывается раскрытием скобочек в правой части в седьмом классе.

 
 
 
 
Сообщение25.11.2007, 19:33 
Аватара пользователя
:)
Помнится, в своё время я тоже такое "открыл"
Потом так обидно было... :evil:

 
 
 
 Re: Разница квадратов двух последовательных чисел
Сообщение03.01.2019, 15:59 
Я если честно это закономерность понимаю так

$A^2-B^2=2^2+(1+2\cdot(A-3))$

Я уже сделал проверку и спокойно совпадает.
К примеру:

$3^2-2^2=2^2+(1+2\cdot(3-3))$

$9-4=4+(1+2\cdot0)$

$5=4+(1+0)$

$5=4+1$

$5=5$

Или более сложный пример

$16^2-15^2=2^2+(1+2\cdot(16-3))$

$256-225=4+(1+2\cdot13)$

$31=4+(1+26)$

$31=4+27$

$31=31$

Как то так

 
 
 
 Re: Разница квадратов двух последовательных чисел
Сообщение03.01.2019, 16:43 
Black_m1n
Не пишите в архивных темах. Создавайте свои в корне раздела ПРР (М). При желании (необходимости), конечно.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group