Произведение в 10000 раз больше суммы

[Ktina]

Существуют ли 8 последовательных целых чисел, произведение которых в 10000 раз больше их суммы?

[Pphantom]

Ktina в сообщении #878220 писал(а):

Существуют ли 8 последовательных целых чисел, произведение которых в 10000 раз больше их суммы?

Нет.

P.S. А вот для 13 чисел решение существует.

[Ktina]

Pphantom в сообщении #878227 писал(а):

P.S. А вот для 13 чисел решение существует.

Ну так и для любого нечётного количества чисел
Правда, $\dfrac{0}{0}$ не определено

[ewert]

Ktina в сообщении #878220 писал(а):

Существуют ли 8 последовательных целых чисел, произведение которых в 10000 раз больше их суммы?

Pphantom в сообщении #878227 писал(а):

А вот для 13 чисел решение существует.

Т.е. среди них как минимум четыре штуки кратны пяти?

-- Вс июн 22, 2014 16:29:13 --

Ktina в сообщении #878256 писал(а):

Правда, $\dfrac{0}{0}$ не определено

Это противоречит слову

Ktina в сообщении #878220 писал(а):

больше

[Pphantom]

Ktina в сообщении #878256 писал(а):

Ну так и для любого нечётного количества чисел

Ага.

Ktina в сообщении #878256 писал(а):

Правда, $\dfrac{0}{0}$ не определено

И не надо. Условие про "в 10000 раз больше" не обязательно интерпретировать подобным образом.

-- 22.06.2014, 15:37 --

ewert в сообщении #878257 писал(а):

Т.е. среди них как минимум четыре штуки кратны пяти?

Нет, все намного проще.

[nnosipov]

$0=10000 \cdot 0$.

[ewert]

nnosipov в сообщении #878302 писал(а):

$0=10000 \cdot 0$.

Так просто не принято говорить. Т.е. изо всех мыслимых формулировок математических утверждений выбирать принято всё-таки такие, которые не противоречили бы русскому языку.

[nnosipov]

Ktina в сообщении #878220 писал(а):

Существуют ли 8 последовательных целых чисел, произведение которых в 10000 раз больше их суммы?

Существуют ли 8 последовательных целых чисел и 8 других последовательных целых чисел, таких, что произведение первых в 10000 раз больше суммы вторых?

[Shadow]

Сумма 8-ми последовательных чисел делится на 8 и не делится на 16. В разложении на простые "правой" части 2 входит в степени 6, а в "левой" - хотя бы в 7. Один из множителей делится на 8, другой - на 4 и еще две четные.

-- 22.06.2014, 21:02 --

$8k+4$ - делится на 4 и не делится на 8

[Ktina]

Shadow
Отношение произведения восьми последовательных целых чисел к их сумме должно делиться на 32.
А 10000 на 32 не делится.
Впрочем, именно это Вы и имели в виду.

-- 22.06.2014, 23:05 --

nnosipov в сообщении #878361 писал(а):

Существуют ли 8 последовательных целых чисел и 8 других последовательных целых чисел, таких, что произведение первых в 10000 раз больше суммы вторых?

Так то же ж саамое!
В любом случае, отношение должно быть краатно 32.

[nnosipov]

Ktina в сообщении #878437 писал(а):

Так то же ж саамое!

Конечно. Но в таком виде есть хоть какая-то интрига.

[Ktina]

nnosipov в сообщении #878477 писал(а):

Конечно. Но в таком виде есть хоть какая-то интрига.

Рааз уж Вы, каак и я, обожааете интриги, не затруднит ли Ваас усложнить исходную задаачу до неприличия?

[nnosipov]

Ktina в сообщении #878560 писал(а):

до неприличия

А какова целевая аудитория? Тут главное не переборщить.

[Ktina]

nnosipov в сообщении #878562 писал(а):

Ktina в сообщении #878560 писал(а):

до неприличия

А какова целевая аудитория? Тут главное не переборщить.

Ну пусть, хотя бы, старшеклаассники...

[nnosipov]

Ktina в сообщении #878635 писал(а):

Ну пусть, хотя бы, старшеклаассники...

Вот вариант, который сразу напрашивается:

При каких $k$ существуют 8 последовательных целых чисел и 8 других последовательных целых чисел, таких, что произведение первых в $10^k$ раз больше суммы вторых?