Проекторная мера

[bahad]

Некоторые из Вас, наверное, знают, что есть такая вещь, как проекторная мера (в Богачеве-Смолянове в главе 7.9 можно найти)
Мы знаем, что $P_{a,b}(B)=(P(B)a,b)$ ($B$-борелевское множество, $a$,$b$ $\in H$, $P(B)$-проектор в $H$) - счетно-аддитивная мера на борелевской сигма-алгебре. Но если рассматривать проекторы без скалярного произведения, т.е. рассматривать $P(B)$ как $H$-значную меру($H$-гильбертово пространство, то она уже не всегда счетно-аддитивна(по операторной норме не сходится сумма мер от дизъюнктных разбиений к мере объединения)
Помогите найти такой пример проекторной меры. Мои идеи заканчиваются на том, что можно построить проекторную меру по самосопряженному оператору через индикаторы множеств.