Как давать школьникам комплексные числа

[Munin]

Прошу прощения за оговорку, исправил.

[robot80]

Цитата:

Простите, а ваш собственный уровень какой? Вы стандартный курс линала (1-й курс технического, физического или математического вуза) прослушали?

Мой уровень не шибко высок - математический факультет кемеровского госуниверситета, который окончил 12 лет назад.
Простите, а каким школьникам преподаёте Вы? Если Ваши ученики способны устойчиво усвоить понятие вектора, понятие комплексного числа, затем понять, что комплексные числа - это векторы, то Вам крупно повезло.

[Munin]

robot80 в сообщении #876144 писал(а):

Мой уровень не шибко высок - математический факультет кемеровского госуниверситета, который окончил 12 лет назад.

Не, ну неужели за 12 лет вы определение вектора забыли?

[robot80]

Хм, ну давайте почитаем учебники.

1) И. М. Виноградов: Отрезок, на котором дано направление, называется вектором.
2) Ильин В.А. Геометрическим вектором или просто вектором будем называть направленный отрезок.
3) Коваленко Н. С (кто-то из современных). Вектор - упорядоченная пара точек или направленный отрезок.
4) Канатников А. Н. (тоже какой-то современный) Геометрическим вектором называется любой отрезок, на котором выбрано направление.
5) А. В. Погорелов Вектор - направленный отрезок.
6) Л. С. Атанасян. Вектор - это отрезок с выбранным направлением.

ни в одной из этих книг не сказано в качестве определения, что

Цитата:

Векторы - это (def) предметы, которые можно складывать между собой, и умножать на число (элемент поля).

"Элемент поля" для обычных школьников - это очень, очень круто. Вы наверное, преподаватель в ФМШ :).
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Надо полагать, под вектором вы имели в виду элемент векторного пространства, который, действительно, может быть каким угодно, лишь бы выполнялись определённые свойства. Проблема в том, что в обычной среднеобразовательной школе про векторные пространства ничего не говорят.

[Munin]

robot80
Срач на тему понятия вектора здесь на форуме был, отгремел, и ворошить старое дерьмо мне что-то не хочется.

Меня смущает, что вы знакомы с мехматовским курсом линала, но вроде не слышите, что речь о нём, а не о школьных учебниках. Вы намеренно паясничаете?

[robot80]

Тема топика "Как давать школьникам комплексные числа". Вот давайте и оставаться в рамках стандартного школьного образования, а не мехмата.

-- 16.06.2014, 23:21 --

(Оффтоп)

Мне, честно говоря, нет никого дела до того, где и как вы срали на вашем форуме.

А вот почитать про подходы к преподаванию математики в школе или нематиматикам - интересно и полезно для увеличения методического опыта. Так вот, для школы идея связки комплексного числа и вектора - правильная с точки зрения математики, но методически неверная (только запутает все).

[Munin]

robot80 в сообщении #876168 писал(а):

Тема топика "Как давать школьникам комплексные числа". Вот давайте и оставаться в рамках стандартного школьного образования, а не мехмата.

Замечание Oleg Zubelevich относилось к полноценному математическому определению, и все мои последующие пояснения - тоже.

Если вы хотели спросить что-то другое, то вам стоило произнести это явно. А не изображать из себя тролля.

robot80 в сообщении #876168 писал(а):

методически неверная (только запутает все)

То есть, вы считаете, что школьник способен не запутаться в биологических таксонах, но запутаться в трёх соснах?

[robot80]

Хм, я как-то предполагал , что если тема топика "Как давать школьникам комплексные числа", то мы говорим про реальных массовых школьников, а не про сферических школьников в вакууме (фмшат, олимпиадников, матклассы и так далее). Соответственно все высказывания должны как-то увязываться с этой темой.
--------------------------------------------------------
Я не знаю, что такое биологический таксон. И если современному среднему школьнику это надо знать, то я ему не завидую.
--------------------------------------------------------
Теперь про вектор, как направленный отрезок, и вектор, как элемент векторного пространства. Не знаю как Вам, но мне переход от геометрического, наглядного вектора к абстрактному элементу векторного пространства в своё время дался нелегко. А в преподавании я исхожу из предположения, что если мне что-то было не понятно, то моим школьным ученикам или студентам нематиматикам это будет непонятно вдвойне. Так вот обычным школьникам про векторные пространства говорить не надо. У школьников восприятие конкретное, вещественное. Вектор как стрелу они могут воспринять, а некий произвольный объект, наделенный свойствами, нет.

-- 17.06.2014, 00:07 --

Sonic86, комплексные числа вполне реально давать в самом конце 9 класса. Школьники уже прошли квадратные уравнения, знают определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс), знают что такое вектор, проекция вектора, координаты вектора. Формулу Эйлера и Муавра придётся дать по определению.

(Оффтоп)

Да, меня выше поправили, что корней из минус единицы будет два. Конечно, конечно, это я опечатался

[ex-math]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #876067 писал(а):

Munin в сообщении #876063 писал(а):

Можно пополнять поле $\mathbb{Q}$ ещё кучей способов,

вообще-то пополнение метрического пространства единственно с точностью до изометрического изоморфизма

На $\mathbb{Q}$ можно ввести другие метрики, помимо стандартной, например $p$-адические. Так что куча способов таки есть.

[Munin]

robot80 в сообщении #876183 писал(а):

Я не знаю, что такое биологический таксон. И если современному среднему школьнику это надо знать, то я ему не завидую.

[Oleg Zubelevich]

(Оффтоп)

ex-math в сообщении #876188 писал(а):

На $\mathbb{Q}$ можно ввести другие метрики, помимо стандартной, например $p$-адические.

только тогда это не будет называться $\mathbb{Q}$

[Munin]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #876730 писал(а):

только тогда это не будет называться $\mathbb{Q}$

Вообще-то $\mathbb{Q}$ называется алгебраическая структура, без указания метрики. С какого момента это стало не так?

[toliktkm]

Я своим ученикам, с которыми занимаюсь репетиторством, объясняю именно через решение квадратных уравнений с дискриминантом меньше 0 и рассказываю про последовательность $\mathbb{N} \in \mathbb{Z} \in \mathbb{Q} \in \mathbb{R} \in \ldots$.
В смысле. вот знали мы простые числа 1, 2, 3, 4 и т.д. И было зашибись... А потом кто-то спросил:"а сколько будет 5-7?" и пришлось вводить отрицательные числа (например, долги). А потом кто-то сказал:"А сколько будет 4/5?" и всё...Пришлось вводить новые числа...дробные. А потом... И так далее. Для решения каждой "неразрешимой" задачи математики просто придумывают новые множества чисел и операции над ними. Пока что всем хватает мотивации. Вкратце упоминаю про диффуры, которые появятся в будущем и про всё остальное. А тригонометрия в 10 классе уже вовсю прет даже в средних школах.

(Оффтоп)

А вообще проблема здесь в том, что у "преподающего" уже слишком много знаний. Есть такая простая задача. Арбуз весит 3 кг и ещё пол арбуза. Решить её легко...Только вот объяснить решение первоклашке (а задача именно для первого класса), который понятия не имеет об уравнениях, горааааздо сложнее.

[Munin]

toliktkm в сообщении #876742 писал(а):

В смысле. вот знали мы простые числа 1, 2, 3, 4 и т.д. И было зашибись... А потом кто-то спросил:"а сколько будет 5-7?" и пришлось вводить отрицательные числа (например, долги). А потом кто-то сказал:"А сколько будет 4/5?" и всё...Пришлось вводить новые числа...дробные. А потом... И так далее. Для решения каждой "неразрешимой" задачи математики просто придумывают новые множества чисел и операции над ними.

И после такого рассказа, появляются такие идеи: post875274.html#p875274 "А сколько будет 1/0?"

И вот тут становится очень трудно объяснить, почему в одном случае "математики просто придумывают новые множества чисел", а в другом - не хотят.

[toliktkm]

Munin в сообщении #876759 писал(а):

И после такого рассказа, появляются такие идеи: post875274.html#p875274 "А сколько будет 1/0?"
И вот тут становится очень трудно объяснить, почему в одном случае "математики просто придумывают новые множества чисел", а в другом - не хотят.

Я вам завидую белой завистью, если у вас школьники начинают задаваться ТАКИМИ вопросами
Тут можно демагогию такую развести, что закачаешься. Как говорится, "Сойти с ума можно многими способами", вопрос в том, стоит ли.