Фрактал

[Brukvalub]

Munin в сообщении #876382 писал(а):

Brukvalub в сообщении #876379 писал(а):

я практически не видел

Видимо, стоит это списать на то, что это не входило в сферу ваших интересов. Существенное использование информации о строении фракталов есть, например, в теории хаоса. Фракталы там появляются в фазовом пространстве, например, в его сечениях.

Хорошо бы подкрепить данное заявление ссылками на публикации. Ибо воскликнуть: "батюшки, а в сечении-то фрактал!", еще не означает "существенно использовать фракталы в исследовании". Например, в глубоких исследованиях Сулливана, МакМюллена, Дуади и Хуббарда, Еременко и Любича, других авторов по комплексной динамике в качестве побочного продукта тоже все время всплывают фракталы, но исследования-то проходят мимо них.

[ratay]

Что есть они в теории хаоса - это несомненно. Что пока это красивая экзотика - и это, к сожалению, так. Нет теории, которая позволяла бы делать какие-то предсказания. Пока нет. Но штука интересная. А что касается исходного объекта - никто ведь и не говорил, что это традиционный фрактал. Самоподобие есть, а связности нет. Пусть автор думает дальше, если неохота ограничиваться чтением учебников и чужих (ключевое-то слово!) статей.

[Munin]

ratay в сообщении #876397 писал(а):

Самоподобие есть, а связности нет.

Спасибо, нам всем очень интересно мнение человека, "знающего" предмет настолько хорошо.

Даже у прямой линии больше самоподобия, чем у представленного объекта.

[ratay]

У прямой линии структуры нет, а у рассматриваемого объекта, как и у известных уже фракталов - есть. О ней и разговор.

[Munin]

ratay в сообщении #876492 писал(а):

У прямой линии структуры нет

Это надо высечь в граните. Там, где собраны самые идиотские высказывания человечества.

[Red_Herring]

Мне неизвестны по настоящему глубокие положительные результаты о фракталах (но мои интересы касаются фракталов по касательной). Из интересных негативных результатов назову опровержение Гипотезы Вейля-Берри в Brossard, J. and Carmona, R., Can one hear the dimension of the fractal?
Commun. Math. Phys., 104:103--122 (1986) (т.е. неудачная попытка обобщения гипотезы Германа Вейля на области с фрактальной границей сэром Майклом Берри). Из интересных положительных—анализ на фракталах (см. напр. http://arxiv.org/find/math/1/au:+Strichartz_R/0/1/0/all/0/1)

PS. Несмотря на название, класс фракталов (если следовать подавляющему большинству авторов) гораздо уже чем класс множеств дробной размерности (кроме р-ти Хаусдорфа есть еще размерность Минковского, причем для границ областей еще и внутренняя размерность Минковского).

PPS. Вообще-то около фракталов подвизалось изрядное количество проходимцев, создавших им пиар—как положительный, так и отрицательный.

PPS. Канторово множество—типичный фрактал, В жизни—карта Швеции возле Стокгольма где в море между островами—островки, между ними—островочки, островушечки,… отделенные протоками, проточечками и т.д. А на суше—озера, озерки, озерочки, и озерушечки...