Амплитуэдр

[denis_73]

Существует такое новое понятие в физике — амплитуэдр.
Вопрос: есть ли какая-нибудь связь этого понятия с какой-нибудь новой симметрией в физике или новым законом сохранения, которого не было раньше?

[fizeg]

Ух, ради этого можно и задержаться Скажу сразу, я непосредственно этими вещами сейчас не занимаюсь, но проявляю некоторый интерес.

Прежде всего, я бы отметил, что самому понятию меньше года. А многим связанным с ней вещам меньше 10 лет. Так что тема свежая и пока не очень понятно, можно будет ли из этого вытащить что-то действительно фундаментальное.

История такая. Люди, считая многоглюонные древесные амплитуды рассеяния, обнаружили, что в определенных случаях (MHV - maximally helicity violating, amplitudes) десятки фейнмановских диаграмм могут сложиться в одну очень маленькую формулу (для этого использовался так называемый spinor-helicity formalism, который тесно связан с твисторными переменными. Собственно для более продвинутых вещей именно твисторы и пригодились) Остальные амплитуды так просто не складывались, но были найдены рекурсионные соотношения (BCFW recursion) которые связывали их с MHV-амплитудами.

Лучше продвинуться (в том числе и в петлях, а не только в древесном приближении) удалось для максимально суперсимметричного Янга-Миллса в суперконформной фазе ($N=4$ SYM или $N=4$ superconformal Yang-Mills) Чем он отличается от обычного Янга-Миллса - Вы добавляете кроме частиц спина 1 еще частицы спина 1/2 и скалярных частиц, взаимодействующие определенным образом. Более того рассматривается не просто SYM, а в планарном пределе, т.е. количество цветов $N_c\to\infty$. Тогда эта машинерия обобщается и удалось найти связанную с ней симметрию. А именно амплитуды рассеяния, обладающие суперконформной симметрией, оказываются связаны с петлями Вильсона на точках в дуальном пространстве $y_{k+1}-y_{k}=p_k$, которые обладают своей дуальной суперконформной симметрией. Вместе они образую бесконечномерную симметрию называемой Янгианом (Yangian) Там не все так просто, есть куча мелочей, главным образом из-за того как на эту симметрию влияют расходимости и к тому же неизвестно удастся ли ее продвинуть на высшие порядки. Есть надежда, что да, потому что для сильной связи $N=4$ SYM дуален суперструнам типа 2b на $AdS_5\times S_5$ (самый понятный случай AdS/CFT) и там эта симметрия оказывается связана с определенными обобщениями T-дуальности (Мальдацена в паре статей с разными соавторами, в одной точно Берковиц)

На этой симметрии держится ряд методов рассчета амплитуд рассеяния, которые оказываются эффективнее обычного суммирования диаграмм Фейнмана (примерно так. Вам все равно нужно суммировать сотни слагаемых, но это лучше, чем тясячи и десятки тысяч) Переходя непосредственно к амплитуэдрону, к этому направлению несколько лет назад подключился человек по имени Нима Аркани-Хамед (широко известный в узких кругах, один из лауреатов первой премии Мильнера, кстати говоря). Он и еще несколько физиков и математиков начали стремиться к такой переформулировке, в которой именно эта симметрия (которую нельзя увидеть в обычной формулировке с лагранжианами и прочим) была бы видна сразу. Используя твисторные переменные, оказалось возможным интерпретировать инварианты этой симметрии как объемы неких многогранников. И к чему они пришли - это амплитуэдрон, многогранник в некотором пространстве, объем которого дает амплитуду рассеяния, а обобщение BCFW-рекурсии оказывается некой триангуляцией этого многогранника (т.е. разбиваем многогранник на пирамидки)

Теперь как это относится к нашему миру. Мир точно не описывается суперконформным $N=4$ SYM, да еще и в планарном пределе. А.-Х. в докладах утверждал, что они видят пути как это обобщить на меньшую суперсимметрию и за рамки планарного предела. Я конкретики за этими утверждениями еще не видел, может где-то уже рассказывал. Мое личное мнение состоит в том, что вряд ли для реалистичной КТП вы получите таким же способом что-то похожее (как обрисовывал свои стремления А.-Х.) Но для вычислений это штука в принципе полезная, а также не стоит забывать про то, что все это как-то должно прослеживаться и в теории струн (по крайней мере в супергравитации). В общем пока неясно

[Munin]

fizeg в сообщении #875331 писал(а):

Люди, считая многоглюонные древесные амплитуды рассеяния, обнаружили, что в определенных случаях (MHV - maximally helicity violating, amplitudes)

Можно про вот это место подробнее?

[fizeg]

Munin
Я пока порекомендую вам посмотреть статью про mhv amplitudes в англ. вики и первые главы arXiv:1308.1697 (и дальше, если заинтересует)

[Munin]

Спасибо. Для начала, плюсы и минусы взаимозаменяемы?

[fizeg]

Munin
У вас модель все четности сохраняет. Если меняете _все_ плюсы на миусы и все минусы на плюсы, просто все угловые скобки меняются на квадратные (что это такое, см. по ссылкам. Для действительных импульсов просто все суобки комплексно спрягаются)

Другое дело, что для более продвинутых вопросов используют переменные, в которые "лево" и "право" входят по разному

[Munin]

Понятно, то есть не совсем взаимозаменяемы. Тогда вопрос, что такое минус, и что такое плюс. Я думал, просто спиральность.

[type2b]

это спиральности и есть. Просто есть полезный формализм, который нарушает в промежуточных вычислениях симметрию между $+$ и $-$, но ответы будут все равно симметричными. (Конкретно, мы можем написать волновую функцию сразу для всех частиц всех спиральностей из супермультиплета, как функцию от грассмановой переменной, так что волновые функции разных частиц и спиральностей будут коэффициентами в разложении. При этом функция старшей спиральности будет коэффициентом при единице, а младшей -- при максимальной степени грассмановой переменной, т.е. формализм не симметричен.)