Помогите разобраться. Пространство пробных функций

[frololo]

Пусть $ \alpha : R \to R$ — бесконечно гладкая функция. При
каких условиях на функцию $\alpha$ оператор $\varphi$→ $\alpha$$\varphi$ непрерывен из S в D?
Я думаю, что оператор непрерывен если $\alpha$ финитная. Непрерывность эквивалентна ограниченности. Пытаюсь доказать ограниченность. $C \max{|(\alpha \varphi)^{k}(t)|}<\sup{|t^n \varphi^{k}|}$. как расписать вот это неравенство, тк сейчас оно не очевидно?