Как формулируется лемма о муравьях на сфере?

[notabene]

Смотрел занятие метематического кружка Спивака для школьников, в котором он упомянул о т.н. лемме о муравьях на сфере. Заинтересовался, однако поиск в Интернете, как ни удивительно ничего не дал. Кто подскажет, где ее найти?

[mihailm]

наверно такая: если муравьи полностью заполнили сферу и куда-то двигаются, то найдется муравей который стоит на месте

[Doil-byle]

mihailm в сообщении #698323 писал(а):

наверно такая: если муравьи полностью заполнили сферу и куда-то двигаются, то найдется муравей который стоит на месте

Теорема о причёсывании ежа?

[notabene]

С каких это пор вопрос про формулировку математической леммы, заданный на математическом форуме переносится во флейм? Будьте любезны вернуть обратно.

[Deggial]

notabene в сообщении #698650 писал(а):

С каких это пор вопрос про формулировку математической леммы, заданный на математическом форуме переносится во флейм? Будьте любезны вернуть обратно.

Я прошу прощенья, просто галочкой ошибся, хотел перенести соседнюю тему.
Вернул.

[notabene]

Отвечу сам себе: "Если сфера разделена на конечное число областей и по границе каждой области ползёт муравей, обходя свою область против часовой стрелки за конечное время без остановок и разворотов, то рано или поздно какие-то два муравья обязательно встретятся."

[Alex_J]

notabene
Достаточно взять мяч, в каждом многоугольнике в центре поставить точку и поворачивать луч везде с одинаковой угловой скоростью. Точки пересесения лучей с многоугольника никогда не совпадут при условии выбора начального направления лучей в одной плоскости с осью z, с положительным значением их скалярных произведений. В полярных же многоугольниках обход муравьев можно подобрать с такими изменяющимися во времени скоростями, что они ни с кем не пересекутся из соседних. О постоянстве скорости муравьев ничего не сказано, а об остановках я не говорю: достаточно соблюсти v>0.
Для столкновения муравьев в остальных многогранниках нужно, чтобы углы лучей отличались друг от друга (исчисление углов везде кроме полярных идет от начального значения по часовой стрелке в плоскостях, в которых лежат вершины соответствующего многоугольника).
Полярные выбираем ориентацией мяча так, что ось z проходит через центры двух противолежащих многоугольников.
Вроде описание решения исчерпывающее.

-- 17.06.2014, 07:53 --

Впрочем нужна поправка. Отстраиваем луч одного из многоугольников, граничащих с полярным, на 90 градусов. Т.о. он ни с кем по-прежнему не сталкивается, а полярный муравей в промежуток времени, когда по остальным сторонам его многоугольника бегут муравьи, чуть замедлившись, спасается на стороне, общей с отстроившимся многоугольником. Такие отстроившиеся (в смысле сонастройки движения лучей) многоугольники нужны у обоих полярных.