Элементарная геометрия, треугольник

[Ivan P]

В треугольнике $ABC$ $ \angle B = 70°, \angle C =50° $. На сторонах $ AB $ и $ AC $ взяты точки $ M $ и $ N $ так, что $ \angle MCB =40° $ и $ \angle NBC=50° $. Найдите $ \angle NMC $.

Решается с помощью тригонометрии достаточно просто, но это задача 7-го класса, и вся сложность состоит в том, чтобы её решить так, чтобы понял семиклассник.
Спрашивал у преподавателя с матфака, он не смог решить. Через год только мне помог решить эту задачу канд. физ.-мат. наук Панфёров В.С, МГУ ВМК. Он мне дал хорошую подсказку. Я предлагаю попробовать решить самим, и если не получится, то добавлю и подсказку.

[arqady]

Это известная задача Шарыгина, светлая ему память!

[Ivan P]

arqady в сообщении #875930 писал(а):

Это известная задача Шарыгина, светлая ему память!

Не знал, что это известная задача. Сейчас нашел её в сборнике задач (Библиотечка "Квант", Вып.17). Посмотрел решение, похоже на моё.

[iifat]

Решить сходу не решу, но, вообще-то, тригонометрия вводится вполне семиклассными методами. Взять тригонометрическое решение, да и расписать до понятного семиклассникам способа.

[Ivan P]

iifat в сообщении #875969 писал(а):

Решить сходу не решу, но, вообще-то, тригонометрия вводится вполне семиклассными методами. Взять тригонометрическое решение, да и расписать до понятного семиклассникам способа.

Чтобы решить с помощью тригонометрии понадобятся алгебраические преобразования 10-го класса. Придется также доказать формулу двойного угла.