ИСННо когда я отвечаю вот так:
"потому что ряд

при остальных

расходится",
то возникает вопрос: может быть, при

существует другой ряд, который сходится к

(

)?
И ответить на этот вопрос можно, рассмотрев остаточный член.
Или такая ситуация невозможна (при

существует другой ряд, который сходится к

)?
-- 15.06.2014, 11:11 --Хм, кажется я сейчас сам отвечу на свой вопрос:
Если этот другой ряд сходился бы к

только при

, то просто по определению мы не можем сказать, что функция разлагается в степенной ряд в точке

(разложение в степенной ряд подразумевает, что функцию можно представить как сумму ряда в целой окрестности точки

; в данном случае

).
А если же этот другой ряд сходился бы к

ещё и при

, то по теореме о единственности разложения, мы получили бы противоречие.