Характеристическая функция.

[xyzintegral]

Здравствуйте! Возник вопрос по следующим задачам:

1) Найти характ. функцию $\xi_2=aF(\xi_1)+b$

$\xi_1$ -- случайная величина, а $F(\xi_1)$ -- функция распределения этой величины.

$$\varphi(x)=\mathbb{E}\left[e^{it\xi_2}]=\mathbb{E}\left[e^{it(aF(\xi_1)+b)}] =e^{itb}\mathbb{E}\left[e^{it(aF(\xi_1))}\right]$$

Возможно ли здесь дальнейшее упрощение?

2) Доказать, что если $\varphi'(\xi_n)$ равномерно ограничена и сущесвует среднеквадратич. предел $l.i.m \xi_n=a$, то
то существует $ l.i.m \varphi(\xi_n)=a$

Какую литературу по этому вопросу лучше почитать?

[Otta]

xyzintegral в сообщении #875138 писал(а):

Найти характ. функцию $\xi_2=aF(\xi_1)+b$

Найдите сперва распределение $\xi_2=F(\xi_1)$. Оно ищется. Явно. Потом уже занимайтесь характеристическими функциями. (Хотя можно и сразу, конечно. Выписав определение матожидания.)

Что такое $l.i.m.$? Первый раз вижу такое обозначение.

[xyzintegral]

Otta в сообщении #875149 писал(а):

xyzintegral в сообщении #875138 писал(а):

Найти характ. функцию $\xi_2=aF(\xi_1)+b$

Найдите сперва распределение $\xi_2=F(\xi_1)$. Оно ищется. Явно. Потом уже занимайтесь характеристическими функциями. (Хотя можно и сразу, конечно. Выписав определение матожидания.)

Что такое $l.i.m.$? Первый раз вижу такое обозначение.

Спасибо. В смысле "найдите"? Оно же уже задано. Как именно искать, из каких соображений что-то не очень это понятно...

-- 14.06.2014, 03:24 --

2)

(Оффтоп)

[Otta]

xyzintegral в сообщении #875236 писал(а):

Спасибо. В смысле "найдите"? Оно же уже задано.

В прямом. Оно ищется явно. Можете посчитать функцию распределения. Оно не зависит от $\xi_1$, Вы обнаружите.
Но можно и просто найти нужное матожидание - как интеграл Стилтьеса.

-- 14.06.2014, 05:57 --

xyzintegral в сообщении #875138 писал(а):

Доказать, что если $\varphi'(\xi_n)$ равномерно ограничена и существует среднеквадратич. предел $l.i.m \xi_n=a$, то
то существует $ l.i.m \varphi(\xi_n)=a$

Видимо, все-таки $ l.i.m\; \varphi(\xi_n)=\varphi(a)$.
Не вижу никаких проблем, кроме того, что в Вашей методичке неверное определение. Все же нужное матожидание должно стремиться к нулю, а не быть ему равным. Что Вы пробовали делать?