Гармонические колебания

[fronnya]

Материальная точка совершает гармонические колебания по закону $x=5\sin (2t)$ (м).Модуль возвращающей силы, действующей на точку, впервые достигнет значения $F=5$ мН, а потенциальная энергия системы $W_p=6$ мДж в момент времени, равный... с.

Ну я написал два таких уравнения

$$F=m\ddot {x}, $$

$$W_p=0.5 m\omega^2 A^2 - 0.5 m\dot {x}^2$$

Находим производные: $\dot {x}=10\cos (2t)$, $\ddot {x}=-20 \sin (2t)$...

$$F=m\omega^2 A \sin\omega t,$$

$$W_p=\frac {1}{2}m\omega^2 A^2 \sin^2 \omega t$$

Делим энергию на силу

$$\frac {W_p}{F}=\frac {1}{2}A\sin \omega t$$

Подставляю все данные: $-\frac {6}{5}=\frac {1}{2} 5 \sin 2t$ откуда t=0.25 сек.. Черт, пока писал сюда, нашел ошибку, исправил и получил верный ответ... ну подстава..

[Ms-dos4]

Откуда вы взяли выражение для потенциальной энергии?
----
Ага, вы поправились, но вот только минус нужно убрать (у силы), это ведь её модуль, там никаких минусов нет (а иначе время то получится отрицательным, если верно последнее уравнение решать)

[fronnya]

Ms-dos4 в сообщении #875119 писал(а):

Откуда вы взяли выражение для потенциальной энергии?
----
Ага, вы поправились, но вот только минус нужно убрать (у силы), это ведь её модуль, там никаких минусов нет (а иначе время то получится отрицательным, если верно последнее уравнение решать)

Пока писал сюда, нашел ошибку и решил задачу) А выражение для потенциальной энергии я получил, путем вычета кинетической энергии из максимальной.. Да, время отрицательным получилось) Ну я убрал минус.

[Ms-dos4]

fronnya
Зачем? $\[V = \frac{1}{2}k{x^2}\]$
И кстати модуль силы тоже $\[F = kx\]$
Производные тут можно и не вычислять. Но так то всё верно.

[fronnya]

Ms-dos4 в сообщении #875123 писал(а):

fronnya
Зачем? $\[V = \frac{1}{2}k{x^2}\]$
И кстати модуль силы тоже $\[F = kx\]$
Производные тут можно и не вычислять. Но так то всё верно.

Только не $V$, а $W$, опечатались Вы:) Просто мне привычнее работать с массами, не знаю, почему..

[Ms-dos4]

fronnya
Потенциальная энергия чаще пишется именно как $\[U\]$ или $\[V\]$. Я использую привычные мне обозначения, и я думаю, вас это не запутает
Ну массы так массы, $\[k = m{\omega ^2}\]$
Вы просили показать как проще, я показываю.

[Munin]

Правильный, но можно и проще. $W_p=0{,}5m\omega^2x^2.$ Ну и, производные лучше брать в символах.

[fronnya]

Ms-dos4 в сообщении #875129 писал(а):

fronnya
Потенциальная энергия чаще пишется именно как $\[U\]$ или $\[V\]$. Я использую привычные мне обозначения, и я думаю, вас это не запутает

А, ну точно, видел такое.. Просто за $V$ на черновике у меня скорость обозначена и я не сразу понял, что у Вас это потенциальная энергия)

Цитата:

Ну массы так массы, $\[k = m{\omega ^2}\]$
Вы просили показать как проще, я показываю.

Да, если честно, стал в лобовую писать формулы с массами, этим способом, что вы мне показали, ушло бы раза в два меньше времени :) Ну я как-то даже о нем и не думал..

-- 13.06.2014, 21:10 --

Munin в сообщении #875130 писал(а):

Правильный, но можно и проще. $W_p=0{,}5m\omega^2x^2.$ Ну и, производные лучше брать в символах.

Это как, в символах?

[Munin]

Это $\dot{x}=A\omega\cos\omega t,\quad\ddot{x}=-A\omega^2\sin\omega t,$ а не записывая сразу конкретные числа, как здесь:

fronnya в сообщении #875107 писал(а):

$\dot {x}=10\cos (2t)$, $\ddot {x}=-20 \sin (2t)$...

[fronnya]

Munin в сообщении #875139 писал(а):

Это $\dot{x}=A\omega\cos\omega t,\quad\ddot{x}=-A\omega^2\sin\omega t,$ а не записывая сразу конкретные числа, как здесь:

fronnya в сообщении #875107 писал(а):

$\dot {x}=10\cos (2t)$, $\ddot {x}=-20 \sin (2t)$...

ааа, я торопился слегка.. на черновике у меня все до самого конца в символах, не только производные.