Плотно ли множество обобщенных функций

[the anion]

Плотны ли прямые произведения функций из $D'(\mathbb R)$ в $D'(\mathbb R^2)$? А их линейные комбинации?

Ответ на первый вопрос скорее всего нет. Я придумал, функцию $x+y$, которая в произведение не раскладывается, но не могу доказать, что она не лежит в замыкании моего множества.

Ответ на второй вопрос скорее всего да. Это должно быть связано с плотностью $D(\mathbb R)$ в $D(\mathbb R^2)$

[xyzintegral]

[Lia]

xyzintegral
Замечание за бессодержательное сообщение и злоупотребление смайлами.

[the anion]

На всякий случай скажу: $(F\times G) (\varphi(x,y)) = (F(x),(G(y),\varphi(x,y)))$

[Oleg Zubelevich]

the anion в сообщении #874749 писал(а):

Это должно быть связано с плотностью $D(\mathbb R)$ в $D(\mathbb R^2)$

может всетаки $D(\mathbb R)\otimes D(\mathbb R) $ в $D(\mathbb R^2)$?