diophante equation

[nnosipov]

scwec в сообщении #874541 писал(а):

система уравнений $(2^s+1)^3+2^s-1=2^m, (2^s-1)^3+2^s+1=2^n$

Перемножим эти уравнения, тогда левая часть будет разностью квадратов. А уж уравнение $x^2-y^2=2^l$ решить просто.

[Shadow]

scwec в сообщении #874541 писал(а):

Давайте попробуем доказать элементарно и просто, что система уравнений $(2^s+1)^3+2^s-1=2^m, (2^s-1)^3+2^s+1=2^n$ имеет единственное решение в натуральных числах

$2^s=x$

$\dfrac{(x+1)^3+x-1}{(x-1)^3+x+1}=2^{m-n} \in \mathbb{N}$

$1+\dfrac{6x}{x^2-3x+4} \in \mathbb{N}$

[nnosipov]

Даже так :)

[scwec]

ИСН, nnosipov, Shadow, всем спасибо.