Преобразование Фурье

[Otta]

Не надо подробней, надо правильней. )

[Vanilin]

Otta в сообщении #873711 писал(а):

Не надо подробней, надо правильней. )

Вот $y>0, \sqrt{\pi/2}(e^{y}+e^{-y})$, при $y<0,-\sqrt{\pi/2}(e^{y}+e^{-y})$

[Otta]

А какой формулой Вы пользуетесь (общий случай), напишите, пожалуйста.

[Vanilin]

Otta в сообщении #873858 писал(а):

А какой формулой Вы пользуетесь (общий случай), напишите, пожалуйста.

$I=2\pi i \sum\limits rez_{z=z_k}(R(z) e^{-izy})$

Vanilin в сообщении #873722 писал(а):

Вот $y>0, \sqrt{\pi/2}(e^{y}+e^{-y})$, при $y<0,-\sqrt{\pi/2}(e^{y}+e^{-y})$

Вычислил вычеты $rez_i(e^{-ixy}/(x^2+1))=e^{-y}/2i$
$ rez_{-i}(e^{-ixy}/(x^2+1))=e^{-y}/(-2i)$

[Otta]

Vanilin в сообщении #873908 писал(а):

$I=2\pi i \sum\limits rez_{z=z_k}(R(z) e^{-izy})$

А точнее?

[Vanilin]

Otta в сообщении #873959 писал(а):

А точнее?

$I=2\pi i \sum(rez_i(e^{-ixy}/(x^2+1))+rez_{-i}(e^{-ixy}/(x^2+1)))$

[Otta]

Неправильно. Почему не посмотрели, как считать?

[Vanilin]

Vanilin в сообщении #873908 писал(а):

$I=2\pi i \sum\limits rez_{z=z_k}(R(z) e^{-izy})$

в книги написано при $y>0$ эта формула в $z_k>0$, а при $y<0 $ эта формула с минусом в $z_k<0$

[Otta]

Это верно. Но в книге и под интегралом чуть-чуть другое выражение. Напишите себе формулу полностью, а рядом Ваш интеграл, и считайте. Чтобы видеть и сравнивать.

[Vanilin]

Otta в сообщении #874037 писал(а):

под интегралом чуть-чуть другое выражение

Понятно, там y $e$ степень без минуса. А нельзя тогда использовать при $y>0$ формулу с минусом, а при $y<0$ наоборот.

[Otta]

))) какая разница, есть минус или нет. Формула говорит, что интеграл вычисляется по-разному при разных знаках аргумента $y$. Вот отсюда и пляшите.

[Vanilin]

Так я понял что в формулах разница только в знаке $(\pm 2\pi i(...))$, теперь посчитаем у меня получились разные ответы при $y>0 ,y<0$. А откуда в ответе взялся модуль?

[Otta]

Вы сперва сосчитайте нормально (Вам еще ни разу не удалось), потом посмотрите на ответ с модулем и сами поймете, откуда там модуль.

[Vanilin]

Otta в сообщении #874055 писал(а):

Вы сперва сосчитайте нормально (Вам еще ни разу не удалось), потом посмотрите на ответ с модулем и сами поймете, откуда там модуль.

$y<0$ получаем $1/\sqrt{2\pi}I=2\pi i(e^y/2i)$
$y>0 , 1/\sqrt{2\pi}I=-2\pi i(e^{-y}/(-2i))$
Если не так то скажите пожалуйста, что именно

[Otta]

Теперь правильно.