2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задачи приводящие к специальным функциям
Сообщение10.06.2014, 16:45 
Хотелось бы знать какие задачи физики, математики или других наук приводят к задачам о решении гипергеометрических функций, полилогарифмов и гармонических полилогарифмов.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение10.06.2014, 16:46 
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

 
 
 
 Re: Задачи приводящие к специальным функциям
Сообщение10.06.2014, 17:32 
Аватара пользователя
Например, через них записывается решение уравнения Шредингера для кулоновского потенциала в случае $E>0$.

 
 
 
 Re: Задачи приводящие к специальным функциям
Сообщение10.06.2014, 17:53 
svv в сообщении #874049 писал(а):
Например, через них записывается решение уравнения Шредингера для кулоновского потенциала в случае $E>0$.


Через какие именно спец. функции?

 
 
 
 Re: Задачи приводящие к специальным функциям
Сообщение10.06.2014, 20:30 
Аватара пользователя
Через гипергеометрическую функцию.
Вообще, гипергеометрическая функция обобщает столько частных случаев, что примеров должно быть много.

 
 
 
 Re: Задачи приводящие к специальным функциям
Сообщение10.06.2014, 21:56 
svv в сообщении #874116 писал(а):
...что примеров должно быть много.


И никто не может назвать мне несколько?

 
 
 
 Re: Задачи приводящие к специальным функциям
Сообщение10.06.2014, 22:54 
Кто угодно назовет. Скажем, уравнение Шредингера для параболического потенциала (в одномерном случае) даст волновую функцию вида экспоненту на полином Эрмита. Та же задача в двумерном случае, в зависимости от того, как вы будете разделять переменные, даст либо произведение экспоненты на пару полиномов Эримта, либо вырожденную гипергеометрическую функцию какого-то там вида. А эта задача важная: чтобы посчитать статистику какой-нибудь системы нужен ее спектр. А ежели на вещество смотреть как на набор осцилляторов то это позволяет перейти к вычислению статсумм, а после - к вычислению всего, чего угодно. (можно монохроматических, можно и не очень. Так пишутся, например, теории теплоемкостей Эйнштейна, Дебая )

Уравнение Шредингера для трехмерного случая, скажем в сферических координатах, требует сферических функций. А, например, задача о атоме водорода приводит опять к гипергеометрической функции. (Через присоединенные полиномы Лежандра. Рядом полиномы Лаггера). Много "хороших" потенциалов из задачников по квантам удается исследовать после перехода к нужным переменным, в которых как раз и возникает гипергеометрическая функция.

Какие-нибудь вычисления интеграла Кирхгофа в задачах на дифракцию приводят к всяким интегралам Френеля и рядом лежащей кухни. Скажем, функции Ганкеля смутно помнятся, но по их специфику больше писать не рискну.

Всякие задачи с осевой симметрией часто решаются при помощи функций Бесселя. Скажем, хотите вы скин-эффект в проводах посчитать.

Тьма их! Вообще говоря, идеология вроде понятная: там, где есть УРЧП, рядом витает разделение переменных. Рядом виляют задачи на с.з. с.ф. разных дифференциальных операторов. А через эти задачи возникают спец функции.

Но это такой взгляд с потолка от патологического двоечника. Что так, что не так?

-- 10.06.2014, 22:01 --


 
 
 
 Re: Задачи приводящие к специальным функциям
Сообщение11.06.2014, 09:20 
Аватара пользователя
Roxkisabsver в сообщении #874036 писал(а):
Хотелось бы знать какие задачи физики, математики или других наук приводят к задачам о решении гипергеометрических функций, полилогарифмов и гармонических полилогарифмов.
А как можно "решить гипергеометрическую функцию"? Это как "намазать формулу на хлеб"?

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group