Кубическое уравнение

[Ssheh]

Здравствуйте, дано уравнение $y^3-y=x$, каким способом можно выразить отсюда ф-ию $y(x)$ ? (Я конечно пробовал формулу Кардано, но нет ли способа получше?)

[Pphantom]

Судя по результатам, которые выдают системы компьютерной алгебры, ничего лучшего не видно.

[nnosipov]

Ssheh в сообщении #873624 писал(а):

нет ли способа получше?

Зависит от того, что Вы с этой $y(x)$ хотите делать дальше.

[Ssheh]

nnosipov в сообщении #873631 писал(а):

Зависит от того, что Вы с этой $y(x)$ хотите делать дальше.

Мне это нужно для того, чтобы найти объем тела образованный вращением вокруг оси $Ox$

[SpBTimes]

Ну так найдите вокруг игрека и вычтите кое-что

[Otta]

Ssheh в сообщении #873639 писал(а):

Мне это нужно для того,

Оно Вам не нужно. Возьмите более подходящую формулу.

[Ssheh]

SpBTimes в сообщении #873643 писал(а):

Ну так найдите вокруг игрека и вычтите кое-что

Кое- что это что? Вероятно это можно сделать вокруг оси $Oy$ и все будет легко, но это же поворот на 90 градусов, если я не ошибаюсь и что тогда тут вычислять?

Otta в сообщении #873644 писал(а):

Оно Вам не нужно. Возьмите более подходящую формулу.

Какую? я нашел 2 формулы, где вокруг оси $y$ нужна ф-ия $x(y)$ и наоборот.

[Otta]

Ssheh в сообщении #873648 писал(а):

Какую? я нашел 2 формулы, где вокруг оси $y$ нужна ф-ия $x(y)$ и наоборот.

Ну и хорошо. Сообразите теперь, которая подходит к Вашему случаю.

Да, наоборот - это как?

[Ssheh]

Otta в сообщении #873650 писал(а):

Ну и хорошо. Сообразите теперь, которая подходит к Вашему случаю.

Да, наоборот - это как?

вокруг оси $x$ нужна ф-ия $y(x)$. Собственно я не понимаю к чему вы мне пишите сообразите какая к вашем случаю подходит. Я же начал тему с того, что мне нужно узнать y(x).

[Otta]

Еще раз: есть две (минимум) принципиально различные формулы для вычисления объема тела вращения графика функции некоторой (одной и той же) переменной, - две, в зависимости от оси вращения.

Я пишу об этом к тому, что Вам это, наверное, неизвестно.

[SpBTimes]

Ssheh
Проще, чем через Кардано, вы не выразите.
А чтобы понять что вычесть из чего, постройте-ка картинку.

[Ssheh]

SpBTimes в сообщении #873657 писал(а):

Ssheh
Проще, чем через Кардано, вы не выразите.
А чтобы понять что вычесть из чего, постройте-ка картинку.

Нарисовал и все равно не могу понять, разве не получаются совсем разные вещи при повороте вокруг оси $Ox$ и $Oy$?
Еще может важно было добавить, что $y^3-y=x$, $x=0$. Явно $x=0$ можно использовать для поворота вокруг оси $Oy$, но для $Ox$?

Otta в сообщении #873654 писал(а):

Еще раз: есть две (минимум) принципиально различные формулы для вычисления объема тела вращения графика функции некоторой (одной и той же) переменной, - две, в зависимости от оси вращения.

Я пишу об этом к тому, что Вам это, наверное, неизвестно.

Вот о какой формуле я говорил :

$V = \pi \int_a^b y^2(x) dx$ вокруг оси Ox.

[SpBTimes]

Должны же быть еще пределы какие-то.
Погрузите свою фигуру в цилиндр, найдите его объем, а потом вырезайте то лишнее, что получается при вращении относительно игрека.

[provincialka]

SpBTimes, я тоже не понимаю, что из чего вычесть.
Ssheh, у вас интеграл по $dx$. А вы сделайте в этом интеграле, замену переменных, перейдите к интегралу по $dy$. Только проследите за пределами.

[Otta]

Ssheh в сообщении #873678 писал(а):

Вот о какой формуле я говорил :

$V = \pi \int_a^b y^2(x) dx$ вокруг оси Ox.

А Вам надо $x=x(y)$ вокруг той же оси. Да посмотрите ж формулу уже, в самом деле.